I z-jb 



trouve ainsi, dans le premier' cas, mie séiie hypergéotiiétrique ordinaire, 

 et, dans le second, le carré d'une série liypergéomélriqiie. 



» Sons forme de série, on peut écrire (en i'aisHnt n -h h ~h c ^f) 



)''•;'<'+'■ (/.-,« —c)[n —/+ l,ii){k +f—,i,a]\ik — 3,i) 





6)(i,c)(/ + X-, « + 6)(/+ !,«)(/ ■ + />,.:')('' — i-'v 



MÉCANlQUb;. — Sur la forme das expressions des distances muUielles, dans le 

 jiroblènie des tiois corps. Note de M. A. Lhvdstedt, présentée par M. Tis- 

 serand. 



« Je me permets, dans cette Coinmnnication, de donner un aperçu 

 préliminaire des résidtals auxquels je suis parvenu dans mes recherches 

 sur le problème des trois corps. Pour le moment, nous nous bornerons à la 

 détermination des distances mutuelles des trois masses, qui constituent le 

 système doiuié. 



» Pour point de départ, nous avons pris les équations données pour la 

 l)rcmière fois par Lagrange dans son célèbre Mémoire : Essai sur le problème 

 des trois corps [OEuvres, édit. par M. Serret, t. VI). En désignant par /', /■', A 

 les distances entre les trois masses M, m et /«', on |)eut donner à ces équa- 

 tions la forme suivante : 



^,^^+ H„7 =0, 



(0 { ^: + k; ~ + K ~ + R'3 '^ + K>/ = o, 



Da-^-l- l)„7 = o, 

 où les R,, l\~. R;,, R||, R', , . . ., Do ne contiennent que les fonctions 



-.^ p.^ '-, 7ï' ■••, A- 



<!t les masses M, m, in' comme facteurs linéaires. Quant à la quantité auxi- 

 liaire (y, elle est donnée par l'équation 



'/=- r./t' 



I dp 



p étant la quantité correspondante introduite par Lagraui^e; par consé- 



