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tion l;i valeur cherchée, savoir 



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» Supposons, ce qui est conforme à la réahlé pour le cas du tir hori- 

 zontal (avec le canon de o"',i6 et la vitesse initiale précitée), que le pre- 

 mier angle de chute soit égal à i°. Soient, pour un instant quelconque du 

 ricochet, x l'abscisse du centre du boulet coni[)tée à partir du point où la 

 snrl'ace du projectile a commencé à toucher l'eau, et 7 la quantité dont le 

 boulet est immergé à cet instant. L'angle d'incidence étant de i" par hypo- 

 thèse, on a 



j- = o, 0087a". 



Soit aussi rie rayon du boulet et écrivons, pour abréger, 



s = I — 0,0087 -• 

 On trouve sans difficulté 



RHx — loaKv-r- j (arc cosz - s V ' — ^-)dx, 



formule dans laquelle le coefficient R, relatif à la résistance de l'eau contre 

 une calotte sphérique, peut être pris égal à |, et la limite a de l'intégrale 

 est la valeur de x correspondant à l'immersion maximum. 



» Cette intégrale, calculée exactement, a une forme compliquée qui se 

 prêterait mal au calcul numérique. Il est préférable, pour le but qu'on se 

 propose, de la calculer par les quadratures. 



» Supposant, par exemple, que le boulet s'enfonce de 0^,02, c'est-à-dire 

 du huitième de son diamètre, on trouve ainsi 



T = 17300'^*^'°, 



d'où l'on tire, par la formule (1), 



(h= 28"',4; 



résultat qu'on vérifie d'ailleius autrement. 



» Ainsi une immersion du boulet, à son premier ricochet, de o",02 seu- 

 lement, lui ferait perdre près de 29"" de vitesse, c'est-à-dire quatre fois 

 autant qu'en indiquent les expériences de Portsmouth. Cet enfoncement, 

 excédant de beaucoup la réalité, est inadmissible. L'analyse qui précède 

 démontre donc, comme on l'admettait déjà, que, sous de faibles angles 



