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 nable, remplacer le système des w par un système de ù, la relation (2) 



où r est moindre que n. De plus, puisque rest moindre que n, on peut, en 

 considérant une combinaison linéaire convenable de X,,X2, ..., X„ (la- 

 quelle ne peut être identiquement nulle, puisque les |X sont linéairement 

 indépendants), supposer, en gardant les mêmes notations, que 



mais, d'après la remarque préiédente, si l'on pose 



iV< = A, + B,v/-~^, 

 la somme 



A, B2- AjB, + A3B, - A,B3 + ...+ A2,_,B,, - A,^B,,_, 



n'est pas nulle, ce qui nous amène à une contradiction, puisque, ici, 



A, = B, = 0, A3=B3 = o, . . ., A,^_, = i5j^_, = o. 



Le déterminant ne peut donc être nul, et la démonstration est complète. 

 » On déduit immédiatement du théorème qui vient d'être établi cette 

 conséquence bien digne d'intérêt : toute fonction 2n fois périodique de n va- 

 riables indépendantes peut être exprimée au moyen des fonctions Q. » 



GÉOMÉTBIE. — Sur la courbe du quatrième degré à deux points doubles. 

 Note de M. Humbekt, présentée par M. Jordan. 



« Les coordonnées des points d'une courbe S du quatrième degré, de 

 genre un, peuvent se mettre sous la forme 



(i) x,-a,p.(0 + b,p,(04-QP3(0-ho,p,(0 _J/" = ^. 2, 3), 



étant posé ^<i ^^n m '^u\ ; p ir,pr,^jfji^(-„ 



^ '^ ^ ' \ ' n I ^j- u.Jti3iifKhiToi smsiosriJ ni: 



» On peut écrire, j?,, x^., x^ étant fonctions linéaires de X,, Xj, Xj : 



( ^, = P,_P, + X(P, + F,), 

 (3) Lf,= P,+ P,-f-.a(P,4-P3J, 



\ x3=P.-P.-H-v(P, + P,j, 



À, u., V étant des constantes. 



