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 seront sur une droite si l'on a 



fl,(X/jL — v) -f- aJp.- — i) -I- ai{iJ.v ~1) —o. 



)■ On en conclut aisément que celle seconde droite et la première droite 

 considérée passent par un point fixe, de coordonnées lii. — v, ^a- — i, (iv ~ X, 

 et, par suite : 



» 3° A chaque sysième semi-principal correspond un point O, tel que 

 les quatre conjugués dans ce système des points où S est coupée p;ir lUie 

 droite quelconque A, issue de O, sont sur une droite B, passant par O; 

 nous appellerons O un semi-cettlre. 



» Les droites A et B sont en involution. 



» Le segment déterminé par deux points conjugués dans un système 

 semi-principal est partagé harmoniquement par deux droites fixes, cou- 

 courant au semi-centre correspondant. 



» Il résulte des propriétés i°, 2°, 3" que les centres et semi-centres sont 

 définis géométriquement et indépendamment des quantités w, o)'. On dé- 

 duirait aisément de ce qui précède des propriétés de ces points; nous nous 

 bornerons à la remarque suivante : 



» Les coordonnées des centres et semi-centres ne dépendent que des 



constantes X, p., y, et nullement de la quantité </ = e " , qui figure dans les 

 équations (i), (2) et (3); il en résulte que toutes les courbes représentées 

 par les équations (1), où A,, .... Dj sont des constantes données, et oiiq 

 prend successivement toutes les valeurs qu'il peut prendre, ont mêmes 

 centres et semi-centres; ou a la même conclusion pour les courbçs^^l^i gna- 

 trième degré représentées par les équations 



X, = fonction rationnelle [t,\/{i - t-){i — kH'')] (/= i, 2, 3), 



où le module k varie d'une courbe à l'autre. 



» La proposition inverse est également vraie. 



» On démontre aisément que le lieu des points doubles des courbes S 

 ayant mêmes centres et semi-centres est une courbe du sixième degré, ad- 

 mettant comme points doubles les quatre centres donnés, et les points de 

 rencontre des côtés opposés et des diagonales du quadrilatère des centres, 

 et passant par les douze semi-centres. » 



C. R., lSS3, i' Semestre. (I. XCVII, N" 25.) I"" 



