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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les quantités formanl un groupe de nouions 

 annloguei aux quaternions de Hamillon, Note de M. J. Svlvester. 



« On sait qu'on peut tout à fait (et très avantageusement) changer la 

 base de la théorie des quaternions en considérant les trois symboles i,j, 

 k de Hamilton comme des matrices binaires. 



» Si //, / sont des matrices binaires qui satisfont à l'équation hj = — jh, 

 on démontre facilement que, en écartant le cas où hl=:jh~o, Ir et /t* 



seront de la forme 



c o y o 



oc 07 



c'esl-à-dire eu, yii, où u est l'unilé binaire 



I o 

 o I 



On peut ajouter, si l'on veut, les deux conditions c'' = i, 7-= i ; alors, en 

 supprimant, pour plus de brièveté, \eu, qui jouit de propriétés tout à fait 

 analogues à celles de l'unité ordinaire, on obtient facilement les équ liions 

 connues 



r=}, ;-=i, k-—i, 



hj ^ — jh = A, yVi ^ — kj =^ i, ki =^ — ik = j. 



De plus, en supposant que (/, j) soit un système particulier qui satisfait à 

 l'équation f7 = — ji, on peut déduire les valeurs universelles de I, J qui 

 satisfont à l'équation IJ = — JI en termes de /, /. En effet, on démontre 

 rigoureusement que, en écartant toujours la solution /?ih = rt/«=:o, on aura 



1 = ai -h hj H- cij, 



J = ai -h P/ + 77, 



avec la seule condition au -\- bfi -h c-^ =^ o. De plus, si l'on suppose 

 i^ z= j'' = u et aussi I^ = J^ = ;/, on aura 



a- -h b- + c'- = 1 , u- + ^^ -H y^ = I , 



de sorte que, en écrivant ij ~ k, IJ = K et K — At + By -h Ck, la matrice 



abc 

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 ABC 



