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 mais, quand cette matrice M est capable de s'associer avec une autre N dans 

 l'équation NM = pMN, alors il devient nécessaire que 



rt = o, Z)|3 + cy H- d$ + e£ = o. 



)) Je n'entrerai pas ici dans les détails de la méthode d'associer la solution 

 générale de l'équation NM = pMN avec une solution quelconque particu- 

 lière de cette équation, mais je me bornerai à expliquer quelles sont les 

 conditions auxquelles les éléments de M et de N doivent satisfaire afin que 

 cette équation ait lieu. 



» M. Cayley a résolu la question analogue pour les matrices binaires 

 dans le beau Mémoire, qu'il a publié dans les Transactions oftlie Royal So- 

 ciety de i858. En supposant que m et n sont les matrices 



a b a' b' 

 c cl c' d' 



il trouve que, afin que 7im = — imi, il faut avoir 



a-\-d = o, a' -\- d' =^o, aa' ~{- bc' -h cb' -h dd' — o . 



» Au lieu de cette troisième équation (en la combinant avec les deux 

 précédentes), on peut écrire _ 



ad' -h a'd — bc' — b'c = o. 



Alors ces trois conditions équivalent à dire que le déterminant de la matrice 

 xu -+■ mj -h nz {u étant l'unité binaire), qui, en général, est de la forme 



X- -h 2Bxj -+- 2Cxz + D/-+ 2Eyz -t Fz-, 



se réduira à la forme 



x'-hUy^' + Fz-, 



car, dans le déterminant de xi' + mj' + nz, c'est-à-dire de 



X + ay -i- a! z by + b' z 

 cy-hc'z x + dy + d'z 



les coefficients de xy, xz, rz seront évidemment 



a -\- d, a'-hd\ ad' -^ a' d — bc' — b'c 



respectivement. '"''''= ^"^" ^ 



» Passons au cas de m et n, matrices ternaires qui satisfont à l'équation 



nm ■= ^mn. 



