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 termes qui donneraient naissance aux fermes de la nature indiquée se 

 détruisent dans les seconds membres. 



M Donc, en commençant, pour obtenir les termes du premier ordre, par 

 la supposition M = ;/=r=:^ = |9 = p'=5 = o dans les seconds membres, 

 et en continuant de la manière indiquée, on arrivera surtout au résultat 

 remarquable que le nombre des arguments dans les intégrales demandées 

 est de quatre. En les écrivant comme il suit, 



w^ = nt -h n, Wi = n't -+- n', w, = mt + eu, n\ ^vt -h «', 



nous voyons que les constantes ti, n', met. v se déterminent par l'équation 



(v + «, — X, |3| — p-i y, — v, 



«o— ),3 W + ^2 — 1^2 72— Va 



a^ — h P, — f^i H^ + 73— Va 



(?) 



«0- >^o 



dont les racines seront 



/3o — p-o 



7o 



— v„ 





'2 



= o, 



n' 



n 



— m^ 



— V' 



» De plus, on verra que l'on n'aura, dans les expressions des ii, n', i>, 

 q, que des termes de la forme 



où b sera au moins de l'ordre i -\- i' + j + k. 



» Il n'y aura pas non plus de termes constants dans ces expressions ; on 

 trouve, à cause de l'équation (5), que les séries pour r, /'' et A ne peuvent 

 avoir des termes multipliés par des puissances de t. Cependant on doit 

 ici faire exception pour le cas où l'on a in ± i'n±:jm ± Av exactement = o, 

 ce qui n'aura lieu toutefois que dans des cas très particuliers. 



» Jusqu'ici nous n'avons fait aucune supposition sur les grandeurs rela- 

 tives des masses M, m et m'. Maintenant, en considérant le cas actuel du 

 Soleil et de deux planètes, nous observons, à cause de l'équation (9), que 

 l'on peut poser dans ce cas 



n no 1 9i'iJ 



m ^ n -^ 71 -\- G, 



n 



rr -h Q-, 



a et a' étant des quantités essentiellement différentes l'une de l'autre, et 

 en outre du même ordre que les masses me\ m'. Il en résulte comme con- 

 séquence que l'on aura, par exemple dans l'expression de r, deux espèces 

 particulières de termes dont les coefficients obtiendront par l'intégration 

 un diviseur de l'ordre des masses /net m' pendant que le numérateur sera 

 aussi du même ordre. 



