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 » En considérant encore, pour plus de simplicité, la distance /• seule, 

 on arrivera d'abord à l'intégration des équations (7) ou (8) pour les 

 termes dont les arguments sont de la forme 



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On voit aisément que les coefficients de ces termes seront multipliés par 

 l'un des facteurs ïj'Ç, vj'A-, . . ., de sorte que ces coefficients sont, comme 

 on l'exprime usuellement, au moins du premier ordre par rapport aux ex- 

 centricités et inclinaison mutuelle des orbites des m et m' autour de ^.' 

 En second lieu, par l'intégration du système (6), il y aura aussi, dans l'ex- 

 pression de /', des termes dont les arguments seront de la forme 



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et dont les coefficients obtiendront un petit diviseur de l'ordre m et m'. 

 On s'assure que les numérateurs sont du même ordre, au moins qu'ils 



sont multipliés par des facteurs ïjyi'Ç, vjïj'^, vî'"Ç/r, Donc ces coefficients 



sont au moins du second ordre par rapport aux excentricités et à l'incli- 

 naison mutuelle. 



» En effet, on a trouvé, dans les théories précédentes, des termes de la 

 nature indiquée. M. Gyldén les a nommés élémentaires, mais il n'a pu 

 donner le vrai nombre des arguments. 



» Enfin, il faut remarquer que le nombre des constantes indépendantes 

 d'intégration qui se trouvent dans les expressions des r, r', A doit être 

 neuf. Notre système (i) et (3), étant effectivement du onzième ordre, nous 

 a fourni onze constantes d'intégration. 11 faut donc que l'on ail deux rela- 

 tions entre ces constantes. 



» D'abord nous voyons que l'équation (2) doit être satisfaite. Donc 

 nous obtiendrons l'une des relations cherchées en exprimant la condition 



que l'on ne doit pas avoir de terme constant dans -j-' L'équation qui nous 



donnera l'autre relation est bien connue par le travail déjà mentionné de 

 Lagrange; c'est l'équation désignée par (N) dans son Mémoire. 



)i On peut ajouter que les résultats ci-dessus énoncés se généralisent aisé- 

 ment pour le cas d'une loi quelconque y(r) de l'attraction. Il est facile de 

 voir aussi, par le même moyen, que le nombre des arguments dans les 

 expressions analytiques des distances mutuelles dans un système de «corps 

 sera(n — i)^ » ^, i 



