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 exprimer, au moyen des coefficients créiasticité connus pour un certain sys - 

 fème d'axes OX, OY, OZ, les mêmes coefficients par rapport à un autre sys- 

 tème d'axes OX', OY', OZ', également rectangulaires et de même origine. Ce 

 résultat dépend de formules déjà données par M. de Saint- Venant dans un 

 Mémoire présenté à l'Académie des Sciences le i6 mars i863, et inséré, 

 la même année, au Journal de Liouville ; je \es ai obtenues par une mé- 

 thode différente. J'en ai conclu que, si les égalités contestées étaient recon- 

 nues exactes pour un certain système d'axes rectangulaires, elles devaient 

 aussi se vérifier pour tous les autres de même origine. 



<) J'ai cherché alors ce qu'il en est, lorsque les axes considérés sont 

 dans la direction de l'ellipsoïde des forces élastiques et j'ai fait voir qu'il 

 fallait, pour la vérification de ces six égalités, que les forces principales 

 d'élasticité eussent des directions communes avec les dilatations principales 

 et leur soient proportionnelles. Le premier point résulte sans difficulté 

 de ce que le potentiel des forces élastiques est une fonction homogène du 

 second degré, des dilatations et des glissements, dont les dérivées par 

 rapport à ces variables sont les composantes normales et tangentielles 

 des forces élastiques. D'ailleurs, le fait déterminant du maximum des di- 

 latations, c'est que le plan tangent à la sphère infinitésimale, à l'extrémité 

 du rayon dont la dilatation est maximum, n'ait pas de glissement et l'on 

 ne comprend pas qu'il puisse alors y avoir des forces tangentielles pour 

 s'opposer à des glissements qui n'ont pas lieu. Or le caractère des forces 

 principales d'électricité, c'est d'être seules à solliciter le plan élémentaire 

 auquel elles sont appliquées sans le concours d'aucune composante de 

 glissement. Il est donc certain qu'au cas où l'équilibre d'élasticité a lieu, 

 l'ellipsoïde des forces élastiques et l'ellipsoïde des déplacements ont des 

 axes de mêmes directions dans tous les cas possibles, d'isotropie, d'homo- 

 généité ou même d'hétérogénéité. Mais alors, comme le plan élémentaire 

 auquel est appliquée normalement la force principale ne peut avoir qu'un 

 mouvement infinitésimal d'oscillations normales à la direction de la 

 force, il est nécessaire que celle-ci, à laquelle il doit son équilibre, soit 

 proportionnelle à son déplacement, ou, ce qui revient au même, à l'une 

 des dilatations principales. Ainsi, j'ai démontré la proposition contestée 

 sans rechercher d'autre appui que des principes universellement adoptés. 



» J'ai été conduit à entreprendre la deuxième partie de mon travail par 

 une observation que j'ai f.iite en travaillant à la première. C'est qu'il y a 

 entre les composantes normales et tangentielles des forces élastiques appli- 

 quées à un même parallélépipède élémentaire trois relations générales, qui 



