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somme de quatre carrés, j'ai remarqué que cette formule, par une légère 

 modification, conduit à une équation différentielle qui se rapporte aux trois 



fonctions 



3„(o)= f - iq + iq'— 2q*±..., 



^n{o) = 2q'' -h 2fy' + 27" + . . ., 

 Sj (o) = I + 2 </ + 2 7* H- 2 f/' + 



Je remarque d'abord que, dans la formule de Jacobi 



^^ ' \i — 7 i + q- l — q^ 1 -t- 9' / 



on peut réunir toutes les fractions du second membre qui contiennent les 

 puissances de q dont les exposants sont les produits de la multiplication 

 d'un nombre impair g par une puissance du nombre 2. En effet, la 

 somme des fractions 



est égale à la fraction _ ,,, « C'est par là que la formule de Jacobi se 

 change dans celle-ci : 



■'^ '' V — q I — </■ » — 7 I — 7 ' — 7' 1— ?■ / 



où la somme à droite se réfère à tous les exposants de q, qui ne sont pas 

 divisibles par le nombre [\, Il est donc permis de lui donner l'expression 



^3 



3W "rfiogîL ('-î'Ki-î^Kt-?'^) '"'J' 



» De l'autre côté, on a, d'après les numéros (3) et (5) du même article 

 des Fundamenla, 



partant 



» La formule de Jacobi devient donc la suivante : 



