( i4-3 ) 

 » Mais, parce que les trois fonctions ^^^(o), •'^2(0), ^.1(0) sont assujetties 



à l'équalion 



Sj(o) + &Ko)-2;»'(o) = o, 



qui est singulièrement signalée dans les recherches posthumes de Gauss, 

 publiées dans le t. III de ses OEiivres, p. 383, on en peut tirer les formules 

 semblables relatives à 2'ù(o) et à S^o). En différentiant par rapport à la 

 variable q, on trouve l'équation 



^^l{o)dX{o) + ?::l{o)d%{o) - 'h\{o)d'b\[o) = o, 



dont la combinaison avec l'équation première conduit à la proportion 



3»(o):2-^(o):-S3(o) 



» En conséquence, l'équation différentielle mentionnée entraîne avec elle 

 les deux autres 





» Sous le point de vue arithmétique, ces deux équations contiennent les 

 résultats 



vro\- 8^nogr (.-y)(,-y^)(.-y^)(i-r/)... i 

 où l'on a 



'ï(°)=S5!I!S(->''*'""5 



- eo — c 



-t-o-' +1» -+-» 4-» 



» Sous le point de vue analytique, ces trois équations différentielles 

 coïncident avec celles marquées 3* dans le Mémoire de Jacobi, intitulé 

 Ueber die Difjei'enlialgleiclmng , ivetcher die Reihen 



C. K., |883, a« Semestre. (T. XCVU, N» 28.) 



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