( i4>5 ) 

 On obtient donc ainsi 



7,2 J j i_ ^^log^^l? ) 



J _4_ r/log5,(y) . 



et, en retranchant membre à membre, 



p ^ _4_ ■^:.(?) ^ p ^ 4_ " -^Iv) 



on bien 



A'2 



3 (y) f/Iogy :3>(9) dloaq 



dlogrj :-Jl{q) dlogq ' 



» Il suffit maintenant de chasser les dénominateurs, en employant les 

 conditions 



pour trouver immédiatement deux des relations différentielles cherchées 



^^'"g'^' r^W X rflogA'- ^.,. . 



et la troisième en résulte comme conséquence de l'identité 



^^(7) = ^o(7) + S^('?)-» 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur un théorème de M. Liouvilie. 

 Note de M. Stieltjes, présentée par M. Hermite. 



(( Je me propose de montrer comment la théorie des fonctions ellip- 

 tiques conduit au théorème de M. Liouvilie, qui a été l'objet de ma pré- 

 cédente Note. 



» En désignant par K et E les intégrales complètes de première et de 

 seconde espèce, les formules relatives nu développement des fonctions de 



