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 où le signe I s'étend de r= o à r = j{p — n) on {{p — n — i), suivant 

 qae p — n est pair ou impair, toujours dans la supposition qu'on s'arrête 

 au p -h i"'"'" terme du développement (i). De plus, je remarquerai qu'on a 



na-') = ;(;-)-(î-')"(;-0- 



» Au moyen de Tables construites poui j := 3 et « ^ o, 1,2,..., 20, le 

 développement numérique iies E'^' est facilité de beaucoup. Entre E''' 

 et ^(i+i) il existe, en outre, des relations très simples. 



» Après avoir fini mes recherches sur l'application du développement 

 proposé à la théorie du mouvement des corps célestes, j'exposerai plus en 

 détail les propriétés analytiques des formules. » 



ANALYSli MATHÉMATIQUE. — Sur les séries trigotioinélriques. 

 Note de M. H. Poincaré, présentée par M. Hermite. 



« M Lindstedt a publié récemment, dans les Comptes renduset dans \es^s- 

 trojwmische Nacliricliten, une solution nouvelle du problème des trois corps, 

 qui lui permet d'exprimer les coordoiuiées des trois masses par des séries 

 purement trigonométriques. Cet important résultat donne quelque intérêt 

 à une remarque que j'avais faite dans une Note que j'ai eu l'honneur de 

 présenter à l'Académie le 3o octobre 1882. J'fi vais montré, dans cette Note, 

 qu'une série purement trigonométtique et toujours convergente peut ce- 

 pendant croître au delà de toute limite. Ainsi, même en supposant vaincues 

 toutes les difficultés provenant des questions de convergence, le résultat de 

 M. Lindstedt ne permettrait pas de conclure à la stabilité du système solaire, 

 dans le sens rigoureux du mot. 



» Je voudrais faire quelques observations an sujet de la belle méthode 

 de M. Lindstedt. Ce savant astronome s'exprime comme il suit (') : 



« Sans entrer ici dans des discussions sur des conditions de convergences, nous suppo- 

 serons que nos constantes aient des valeurs telles que nos développements soient toujours 

 convergents. » 



» Dans les Aslronomische Naclirichten, au contraire, M. Lindstedt dit 

 qu'il choisira ses constantes de telle façon que ses séries convergent au 

 ntoiiis pendant un certain intervalle de temps. 



(') Comptes rendus, t. XCVII, p. 1278. 



