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 sans quoi l'on aurait identiquement 



(i) i;B,„ cosa,„< + H:„, sin<z,„< = o. 



» Miiis j'ui rléinontré (^Comptes rendm, t. XGV, p. 766) que la valeur 

 absolue d'une série telle que celle du premier membre peut devenir au 



moins égale à -j'- ou '^-r-- La démonstration ne s'appliquait, il est vrai, 



qu'à une série particulière, mais il est facile, par un artifice assez simple, 

 (le l'étendre au cas général. Ainsi une équation telle que (1) r.st impossible. 



» Toutes ces suppositions de M. Lindstedt sont donc confirmées. Je ne 

 crois pas qu'il puisse en être do même d'une autre hypothèse faite dans ce 

 même Mémoire. Le savant astronome suppose que l'on pourra choisir les 

 constantes de façon que ces développements soient convergents. Il est vrai 

 que, pour certaines valeurs jinrliculières des constantes, les distances mu- 

 tuelles des trois corps peuvent être développées en séries trigonométriques 

 convergentes (ne contenant n)ême qu'un argument ), ainsi que je l'ai dé- 

 montré dans une Note du 23 juillet i883. Mais il n'est pas évident, il est 

 même improbable, que la convergence subsiste lorsque les valeurs des 

 constantes sont suffisamment voisines de ces valeurs particulières. Je 

 coimais, en effet, des problèmes tout à fait analogues où la convergence 

 n'a pas lieu. 



)i Mais, même si elles divergent, les séries de M. Lindstedl peuvent four- 

 nir une solution du problème avec une approximation indéfinie, c'est- 

 à-dire que l'on |)eut trouver des séries convergentes dont les coefficients 

 diffèrent aussi peu que l'on veut de ceux des séries de M. Lindstedt et 

 dont la soamie diffère aussi peu que l'on veut des distances mutuelles que 

 l'on cherche à exprimer. G est dans ce sens que la méthode de M. I-.indstedt 

 nous fournit une véritable solution du problème. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur la cjénéralion des satjaces. Note de MM. J.-S. et M.-N. 

 Vanecek, présentée par M. Ossian Bonnet. 



M 1. Dans une Note publiée dans les Comptes rendus ('), nous avons dé- 

 montré que : 



« Quand les sommets /,, 4, /^ d'un tétraèJie polaire par rapport à une 

 surface du second ordre F parcourent respectivement les courbes L, M et 



(') 29 mai 1882. 



