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 du second ordre coupe la droite passant par le point p et rencontrant deux 

 combes tP, c" d'ordre d, e en un point p', et quand, le point p parcourt une sur- 

 face P (Tordre p^ le point p' engendre une surface d'ordie Zdep. 



» 4. Considérons deux courbes (D, L d'ordre d, l et une surface P 

 d'ordre /j. 



» D'un point arbitraire / de la courbe L faisons passer une surface co- 

 nique par la courbe cD, qui rencontre la surface P en une courbe C. Le 

 plan polaire 1 du point l par rapport à une surface du second deo;ré F ren- 

 contre cette courbe en des points qui déterminent avec le point/ les droites 

 génératrices d'une surface gauche (I-, ). 



» Cherchons le nombre des points de rencontre d'une droite E avec 

 cette surface. La surface P et les lignes©, C déterminent, d'après le numéro 

 précédent, une surface [p') d'ordre ?>dp, qui rencontre la courbe L en des 

 points auxquels correspondent les génératrices de la surface (£■,), qui 

 rencontrent la droite E; par conséquent la surface (Z,,) est du 'ir/lp'"'^'' 

 ordre. 



» Donc : 



» Quand une droite W passe par un point l et rencontre une courbe tO d'ordre 

 d, de telle manière que le point conjugué l du point l par rapport à une surface 

 du second degré se trouve sur une surface P d'ordre p, el (juand le point l par- 

 court une courbe L d'ordre /, alors la droite W engendre une surface gauche du 

 Zdlp''"" ordre. 



» 5. Supposons que l'on se donne une courbe gauche L d'ordre l et 

 une surface développable © de classe d. 



» Par un point quelconque Z de i passent d plans tangents à la surface 

 D. Le plan polaire X du point / par rapport à une surface du second ordre 

 F rencontre ces plans en des droites L' qui engendrent une surface gauche 

 S quand le point/ parcovnt in courbe L. 



» Nous déterminons l'ordre de cette surface en cherchant le nombre des 

 points de rencontre d'une droite X avec cette surface. Chaque plan & ta!i- 

 gent à la surface D rencontre cette droite en un point d,, et le plan polaire 

 X (lu point conespondant / la rencontre en un point /,. Quand le point d, 

 coïncide avec le point correspondant /, alors pir ce point passe la droite 

 L', et la droite K perce la surface S en ce point. 



» A un point d, correspondent <// points /, et à un point /, correspond 

 un seul point d,. De là suit que les points «V,, /, peuvent se confondre 2dl 

 fois; par conséquent la surface S est d'ordre 9.dl. 



» Les plans tangents de la surface D sont les pians tangents multiples 



