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 et celles que je me prépare moi-même à faire avec une dispersion un peu 

 plus Aiible nous fixeront sans doute sur ce point important. 



'1 L'éclat de la comète augmente assez rapidement. Le 24 décembre, la 

 qiiene se développe, en ligue droite, jusqu'à 2° environ, par un angle de 

 position de 28°. Il est probable que le noyau aura bientôt assez d'éclat 

 pour que l'on puisse, au moyen de la photographie, étiulier son spectre 

 dans le violet et l'ultra-violet. i. 



ANALYSE MATHÉMATIQUK. — Sur les miillipHcoleuî's des équations différentielles 

 linéaires. Note de M. Halphen (' ). 



« On peut, en général, intégrer complètement une équation linéaire 

 quand on connaît, en fonction de la variable indépendante, l'expression 

 d'un polynôme à coefficients constants, entier et homogène par rapport 

 aux solutions inconnues. C'est ce que j'ai montré dans une Communica- 

 tion récente. Je vais aujourd'hui traiter un cas de la question générale, et 

 intégrer une équation du troisième ordre, connaissant, en fonction de la variable 

 indépendante, l'expression d'un polynôme homogène du troiiiùme degré, com- 

 posé avec les solutions inconnues. 



» Soit /3 la fonction donnée; soit aussi 



( I ) y -+- ay' -h by = o 



l'adjointe de l'équation proposée. Le problème consiste à trouver, pour cette 

 adjointe, un multiplicateur o du second degré, ayant p pour iot/rce: 



? = py"' + 77" + i^y' + f'y'f + ("*'/' + ^yf- 



» Le procédé que j'ai indiqué dans ma Note précédente conduit, pour 

 ce but, aux six équations suivantes : 



3h-hip' — o, Itq -h h' -h l — aap = o, l -\- 2m — 2hp ^= o, 



2 (/" -h 6 A- -I- 5 7n' + G ny — 2 ( ah)' — 3 a/ — 3 /^A — o, 



G/-'-r- m" ~ [al)' -T- 2am + sbq — {bh)' — l\bl=^ o, 



/■"'4-(nr)'- ■5br-{bl)"-h{bin)'=o. 



» Des quatre premières, ou tire h, l, m, r exprimés linéairement par 

 p, q et leurs dérivées. Substituant dans les deux dernières, et représentant 



(')Voirp. 1 408 de ce Volume. 



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