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 dent les coefficients de y" dans ces covariants, et cette équation se forme 

 au moyen de ç> et (p,. I>a méthode conduit donc à trouver explicitement 

 les solutions cherchées par des calculs algébriques. 



» Il y a des cas d'exception : ce sont ceux où l'intégrale correspondant 

 à f est décomposable en (acteurs elle-même. On en sera averti par les va- 

 leurs numériques de S, T. S'il en est ainsi, la solution exige une ou deux 

 quadratures; mais ce sont des détails sur lesquels il est inutile d'insister. 



)> Si l'Académie veut bien le permettre, je donnerai ultérieurement des 

 applications numériques de cette théorie. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur un moyen de déterminer le facteur 

 d'intégrabilité; par M. W. MAXiaiovrrcH. 



« Supposant que le premier membre d'une équation différentielle soit 

 décomposé en deux parties distinctes entre elles (') 



M, f/x + N, dj- -h {M^dx + NiCly) = o, 



nous donnons la condition pour qu'elles admettent un facteur commun 

 d'intégrabilité (j. et faisons connaître ce dernier lorsqu'il existe, à savoir 



en posant, pour abréger, 



_ M1R2— MoR, . _ INiR,— N3R1 



~ Ml N, — M, Ni ' ^ ^ M, N. — Mj.N,' 



' (() (IX dy (IX 



el la seule condition, à la fois nécessaire et suffisante, pour que p, existe, 

 est que Vdx-^Çldy soit une différentielle exacte. Ce résultat semble 

 préférable au procédé connu, indiqué par Euler [Instil. Cal. Int., Vol. I, 

 n° 464), consistant à déterminer le facteur d'intégrabilité /x, commun aux 

 deux parties du premier membre de l'équation proposée, en égalant 



( ' ) Eu ce sens que leur rapport n'est pas indépendant de dx et dy, car autrement, après 

 la suppression d'un facteur ne contenant pas ces différentielles, l'équation proposée se 

 réduirait simplement à 



Mlf/.r -I- Ni^/j- = 0. 



Nous supposons doue que Mi, N, et RI^, Nj ne sont pas pniportionnels, ou bien que 

 Ml N2 — M2 N, est différent de zéro. 



