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 1) On trouvera de cette manière 



/F(24*.;/2)= 4o/(À-)B(2ot) {rn=i, mod. 2), 



lF(4*.m) =-- 8o/(A)B(/7i) {m = '^, mod. 4), 



(5) j F(4*.m) =24o[ 2/(A)— i]B(/7z) (/7i=r, mod. 8), 



I F(4*.m) = i6[iof{k)-3]B{m) {m=5, mod. 8), 



1 n = 0, I, 2, J, ..., 



où j'ai posé, pour abréger, 



donc 



/(o)=i, /(i) = 5, /(2) = 37, ..., /(A:+i)=.8/W-3. 



» On voit par conséquent qu'on peut dans tous les cas exprimer F(4«) 

 par F(n). 



» Ayant construit une table de la fonction B(«) pour les premières cen- 

 taines, j'ai observé qu'on a toujours, p étant un nombre premier impair, 



B(p') = '-^^^- 



M Ayant vérifié cette formule dans un grand nombre de cas, je n'ai 

 pas de doute qu'elle ne soit vraie généralement, quoique je ne l'aie pas 

 encore démontré. On a donc aussi 



» Peut-être a-t-on encore 



B(f)= ''""-"4'""-' 



F(,,') = lo[p{/!'-i)(p" + i) + i], 



mais je n'ai vérifié cette relation que pour/? = 3, 5 et 7 : les calculs de- 

 viennent trop laborieux. » 



