( i55o ) 



» Si la droite L passe par le centre c de la surface F, la droite L' se 

 trouve à l'infini et les coniques C sont des hyperboles. 



» Le plan conjugué à la direction L rencontre D en des points qui 

 fournissent des paraboles C; et le pian tangent au point m ou h à F ren- 

 contre D aux points d dont chacun offre un couple de droites, situées 

 dans le plan passant par ce point et par L. 



» 7. Supposons que les lignes D, L soient respectivement une conique et 

 une droite passant par c. 



» La surface T est du quatrième ordre, ayant la droite L' de l'infini pour 

 une ligne double. La droite L perce le plan D de la conique D en tui point 

 dont le plan polaire rencontre D en une droite A, qui est de même une 

 droite double de T. Ces deux droites A, L' sont situées sur le même plan. 



» Les plans du faisceau (L) rencontrent T chacun en deux hyperboles ; 

 deux de ces plans la coupent chacun en une hyperbole et en une parabole, 

 et quatre de ces plans contiennent un coui)le de droites et une iiyperbole. 



» Quand la droite L' touche la conique D, alors toutes les sections de la 

 surface T menées par L sont paraboliques et celles par L sont hyperbo- 

 liques, excepté une qui consiste en deux droites parallèles. 



» 8. La droite L passe par c et la courbe D se trouve sur le plan tangent 

 au point m ou n à F. La surface T est une surface conique du second degré. 



» Supposons que les lignes D, L soient des droites qui ne sont pas situées 

 dans le même plan et que L passe par c. La surface T est un paraboloïde 

 hyperbolique. 



» L passe par c et D est une droite à l'infini ; T est un cylindre hyperbo- 

 lique. 



» L passe par c el D est une droite située sur le plan {cL'); la surface T 

 est un cylindre parabolique. 



» La surface T offre quelque intérêt quand la ligne D est une hélice 

 ayant la droite L qui passe par c" pour axe, et la surface F étant une sphère. 



» 9. Supposons que la droite L soit à l'infini et que D soit une courbe 

 gauche. La droite L' passe par conséquent par c. 



M Chaque plan du faisceau [L] rencontre la surface T en d coniques 

 semblables et serablablement placées avec la conique de rencontre du plan 

 sécant avec F, 



» Quand D est une circonférence d'un cercle ayant son centre au point 

 de rencontre de la perpendiculaire abaissée de c sur son plan, qui est pa- 

 rallèle à la droite L' , la polaire de la droite L à l'infini ; ou quand la cir- 

 conférence D touche la droite L', F étant dans les deux cas une sphère. 



