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 instantanées. Soient (Q) et (Q') les deux mouvements instantanés corres- 

 pondants de (A). 



» Cela posé, on a ce théorème : 



» Si les liaisons du syslème (A) sont indépendantes du temps, le travail des 

 forcer (P) par rapport au mouvement (Q') est égal au travail des forces (P) 

 par rapport au mouvement (Q). 



» Corollaire. — Si, dans le même cas, le premier travail est égal à zéro, 

 le second travail sera aussi égal à zéro, ce qui contient, comme un cas très 

 particulier, le théorème si connu de M. R.-S. Bail, théorème relatif à un 

 corps solide. 



» Démonstration. — Rapportons le système A aux trois axes rectangu- 

 laires {x,y,z) des cordonnées. Soient (X,"Y,Z) les composantes des 

 forces (P), appliquées au syslème (A), 



(i) /. = ". ./2 = o J\ = o 



les X équations des liaisons du dernier. Le principe de d'Alembert, appli- 

 qué au système (A), nous donnera 



parce que les forces (P) sont instantanées. L'égalité (2) a lieu pour tous 

 déplacements vossihles de (A), c'est-à-dire tels qu'ils vérifient les équations 



(V, = 0, . ., \fk=^o, 



dans lesquelles le temps ne varie pas. Cela posé, supposons que les liai- 

 sons (/) ne contiennent pas le temps. Alors le déplacement effectif 

 (d, X, dy V, f/, z.) de (A), qui correspond aux Ibrces (P'), sera toujours un de 

 ceux qui sont possibles. Donc, seulement dans ce cas, on pourra poser, 

 dans l'équation (2), 



%x = dy X, Sv = •l\}\ ^^ =- dy z, 



ce qui donnera 



égalité qui démontre le théorème, parce que le premier membre est 

 symétrique par rapport aux deux mouvements du système (A), le second 

 exprime !e travail des iorces (1) par lapport au mouvement (Q'). » 



