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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur 1/ ne classe d'équations différentielles 

 dont l'intégrale générale est uniforme; par M. Emile Picahd. 



« 1. Dans une Communication récente (Comptes rendus, 9 octobre iSgS), 

 j'ai considéré une classe de transcendantes nouvelles, uniformes dans tout 

 le plan et n'ayant que des discontinuités polaires. Partant d'une substitu- 

 tion birationnelle arbitraire 



x'= Rf(cc, y, ...,' t), 

 y=W,(œ,y,...,t). 



t'=Y{,„(x, y /), 



relative à m lettres x, y, ..., t, j'ai démontré qu'il existe une infinité de 

 systèmes de m fonctions 



uniformes dans tout le plan, admettant la période o/, et telles que l'on ait, 

 par le changement de :; en ^ + w, 



/(=+co) = R. [/(:;), cp(.), ..., K^)]. 

 <f(z + o>)=n,[/(z.), ç«), ..., ^(z.)]. 



i(z + o,) = n,„\/(z), r?(z.) Hz)]. 



)) Je disais, en terminant, que certaines classes d'équations diffé- 

 rentielles admettent pour intégrales des fonctions de celte nature; c'est 

 ce que je vais indiquer très rapidement ici, me réservant de le développer 

 ailleurs. 



» 2. Rappelons d'abord un résultat très général obtenu par M. Sopbus 

 Lie. Soit le système d'équations différentielles 



j 5^ ^Z,{z)l,i(œ,,x,, ...,a?„)-f-...+ Z,(s)^,,(a;,, x,, ...,x^) 

 ( {1 = 1,2. n), 



dans lequel Z,, Zo, . . ., Z^ représentent des fonctions de :: seul, et oîi les Ç 

 dépendent seulement de a;,, x^. ..., x„. On suppose les l tels que les 



