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 transformations infinitésimales 



1 = 1 



engendrent un groupe à r paramètres. Dans ces conditions, l'intégrale 

 générale de (i) pourra s'obtenir à l'aide de m solutions particulières arbi- 

 traires (m étant un nombre convenablement choisi) 



.t] , x\ . . . , .-r* (/^ = 1 , 2, . . . , m), 



au moyen de formules de la forme 



.r,-=©,(a^|, . .., ûc',, . .., x",' x"', a,, a,. . .., a„) (/ = i , 2 n), 



qui dépendent de n constantes arbitraires a. 



» 3. Ceci posé, portons notre attention sur les cas où les o sont dns 

 fonctions rationnelles des x. Les équations (i) jouissent alors manifeste- 

 ment d'une propriété remarquable : les points critiques de l'intégrale géné- 

 rale sont fixes. Ils ne peuvent être autres que les points singuliers des fonc- 

 tions Z(:;). On pourra, en particulier, décider si l'intégrale générale du 

 système (i) est uniforme. 



» Supposons maintenant, l'intégrale générale du système (i) étant uni- 

 forme, que les fonctions Z (5) soient des fonctions doublement périodiques 

 de z. Nous avons alors une classe d' équations généralisant la classe d'équa- 

 tions différentielles linéaires à coefficients doublement périodiques et à inté- 

 grale générale uniforme, qui, depuis les travaux de i\î. Hermite sur l'équa- 

 tion de Lamé, a fait l'objet de tant de recherches. En général, cette classe 

 d'équations s'intégrera à l'aide des transcendantes dont nous avons parlé 

 plus haut, ou de transcendantes s'y ramenant facilement. » 



BOTANIQUE. — Signification de la variété des organes dans la mesure 

 de la gradation des espèces végétales; par M. Ad. Chatin. 



a La variété et la localisation des organes, bien que connexes, doivent 

 être considérées séparément, la variété n'entraînant pas nécessairement 

 la localisation, tandis que la localisation se complète ordinairement de la 

 variété, l'une et l'autre, mais plus la localisation que la variété, étant des 

 signes de perfectionnement organique. 



)/ La variété ou multiplicité des organes, qu'tin ne confondra pas avec 



