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» Mais, si l'on n'ajoute aucune condition, peiit-il exister des transfor- 

 mations biunif ormes qui ne rentrent pas dans les précédentes? C'est là une 

 question étroitement liée à l'étude des équations (i) à points critiques fixes 

 et sur laquelle je reviendrai ultérieurement. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur certaines équations différentielles ordinaires. 

 Note de M. Alfred Guldberg, présentée par M. E. Picard. 



« Dans une Note récente ( ' ), j'ai eu l'honneur de présenter à l'Académie 

 quelques remarques sur les équations différentielles simultanées qui pos- 

 sèdent un système fondamental d'intégrales premières. 



» J'ai remarqué que la détermination de ces systèmes se ramène à 

 celles des groupes continus y;-fois transitifs. Conformément aux recher- 

 ches fondamentales de M. Lie, il est aisé de former un tableau complet 

 des équations demandées dans les cas de i, 2, 3 variables. Nous nous per- 

 mettrons maintenant de faire quelques remarques sur l'intégration de ces 

 systèmes et nous nous bornerons, pour fixer les idées, au cas n = 1. On 

 trouve, dans ce cas, les trois types d'équations : 



» 1° L'équation 



^'"'^" + \ (r'"")^ + >.,(^""')^ + \.v'-"" + X, = o, 

 où il existe une relation 



F(>.,, >.',.. .A4, X'j.. .) = o, 



qui se dérive par un procédé purement algébrique. 

 » Une intégrale première générale est 



[.r',"" — x'3""] a + [^1,"" — ar>™' ] 

 » 2° L'équation 



.^"""" + 1, (.r,„)^ + \,x'"'' +^3 = 0, 



avec une relation analogue 



F()^,,V A.,,!' ) = o. 



(') Comptes rendus, 2 'j juillet 1898. 



