( 6i6 ) 



leurs dérivées sont des fonctions invariantes par G et en s'appuyant sur la 

 théorie des invariants différentiels de M. Lie, analogue à la méthode indi- 

 quée par M. Vessiot pour les équations linéaires. 



» Ce théorème établi, il est facile de démontrer les théorèmes sur la 

 réduction du groupe G par l'adjonction d'intégrales d'équations auxiliaires, 

 théorèmes analogues aux théorèmes bien connus de Galois. 



» Enfin la connaissance du groupe G permet de réduire l'intégration 

 de l'équation considérée à celle d'une suite d'équations plus simples. » 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur certaines familles de cubiques gauches. 

 Note de M. Lelieuvre, présentée par M. Darboux. 



« Nous avons indiqué précédemment (') une classification des en- 

 sembles Gr dépendant d'un paramètre u et formés d'une cubique gauche G 

 et de la développable T dont elle est l'arête, qui sont divisés homographi- 

 quement par leurs conjugués. Voici une méthode propre à les déterminer. 



» Soient 



p,r,- = a^P + 3 hit"^ + 3c,; + <-/,■ (/ = i , 2, 3, \ ) 



les formules qui expriment les coordonnées homogènes a-, d'un point de G, 

 t =. const. Les coefficients a, b, c, rf sont des fonctions de u et l'on peut 

 supposer leur déterminant S égal à un. Soient 



p,(.. = A,-;^+3B,r- + 3C,i!-i-D, (i = i, 2, 3, 4) 



les formules qui expriment les cordonnées Vi du plan osculateur de G au 

 même point (t,u), A,, 3B,, 3C, et D, étant les mineurs de S, respective- 

 ment, par rapport à a,, b^, c,, d^. 



» On peut déterminer, une fois les a, b, c, d connus, seize fonctions 

 de u, M,, N/, P,, Q, («' = i , 2, 3, 4) par les égalités suivantes : 



^ =M, a, - 3 Mo 6, -f- 3 M3 c, - M^ d^, 



^ = N,fl,- - 3Noi,- + 3N,c, - N,di, 



^'=P,a, _3P,ft, +3P3C, -P,r/„ 



^ = Q. a, - 3Q,bi 4- 3Q3t- - q,di {i = i, 2, 3, 4). 



C) Comptes rendus, octobre 1898. 



