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autres, les quotients ^ et les quotients analogues relatifs aux variables y, z, t 



sont des fonctions de leurs arguments, uniformes dans tout le plan, dénuées de 

 point singulier essentiel à distance finie . 



» Lorsque la décomposition a lieu, on a plusieurs équations simulta- 

 nées au lieu d'une, et le problème peut s'en trouver simplifié. 



» Les pôles des fonctions jouent dans la suite de la méthode un rôle 

 capital, car ils permettent de former de nouvelles équations qui doivent 

 avoir lieu en même temps que l'équation proposée. 



» Je suis loin de prétendre à l'infaillibilité de ma méthode; mais il me 

 suffit qu'elle ait réussi là où d'autres méthodes n'aboutissaient pas. Tel est 

 le cas de l'équation dont dépend le problème desds^ qui admettent pour 

 leurs géodésiques plusieurs intégrales quadratiques, 



[X,{œ,)-Y,(y,)][X"(x)-Y"(y)] 

 + [X'i(^.)-Y:(j.)][X(^)-Y(7)] 



v/.^ '^ '^ ..,^, ,,..,-, ^. 



2 



OU 



X -h y ^ —y 



s/'^ ■^' \/ 



2 



Ma méthode prouve d'abord que dans tous les cas X, Y, X,, Y, sont des 

 fonctions de leurs arguments uniformes dans tout le plan, n'ayant à dis- 

 tance finie d'autres singularités possibles que des pôles; de plus, tous ces 

 pôles, s'ils existent, sont doubles et à résidu nul. Si a est un pôle de X, 



on a 



Y,(=)=.X,(aV2-..); 



si a, b sont deux pôles de X{x), l'expression (« — 6)^/2 est une période 



pour Y, et X,, 



» On voit par là combien peut être profitable l'étude directe, sur l'équa- 

 tion f ^ o elle-même, des solutions de cette équation. » 



