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a ses points transcendants fixes. Il suit de là qu'on sait reconnaître si les 

 points critiques de (2) sont fixes. 



>i Appliquons ce théorème aux équations 



(3) r'= H(y, x) r K (v, x) dy, 



' ft[X 



où H et K sont algébriques en y, et où la différentielle Krfjest de pre- 

 mière ou de seconde espèce. Si on laisse de côté, comme il convient, les 

 équations algébriques en y', y, toutes les équations (3) à points critiques 

 fixes se ramènent aisément aux deux suivantes : 



(4) v'= vRTT) r ^=^ avec R = (r -7^) (i - Py'). ^const. 



et 



(^) 





(5) ^'^_V^R(y>-^) r r^r^ avec R = (,-y^)(i-a-v=). 



» Ceci posé, cherchons à former une équation (1) à points critiques 

 fixes, dont chaque intégrale vérifie une relation (3). Pour les équations (i) 

 qui correspondent au type (4), une des constantes figure algébriquement; 

 celles qui correspondent au type (5) se ramènent à la forme 



„_ ,, y(2.ry^-^-.) _^ r j^-; j_ n _ — y('-. 



= A(a;) v''(i —y-){i — jcy-)- 

 » Ti'intégrale générale de cette équation peut s'écrire 



y = sn.r f(f (ic) + 3cn)| -t- P0J2], 



où o), et Wo désignent les périodes de la fonction sn qui correspond au mo- 

 dule X, et (p(a;) une intégrale particulière quelconque de l'équation 



» Si notamment on fait A = o, on retombe sur une équation déjà signa- 

 lée par M. Picard (^Mémoire sur les fonctions algébriques de deux variables, 

 p. i65), équation qui possède une infinité d'intégrales algébriques. Si 



C. R., 1893, a- Semestre. (T. GXVU, N° 31.) 9^ 



