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» Posons 



Q = Q(y)= ~- (^n+,y ■+- a^^^y- + • . • + «„+,-y + ...)• 



)> La série à double entrée 



(P + Q)_i(P + Q)=^--;(P + Q)»-...+ ^^(P + q()'•-t-... 



est absolument convergente pour les valeurs de y ayant un module com- 

 pris entre p, et p^, les deux racines positives de l'équation (2), ou si celle- 

 ci n'a qu'une racine p,, entre p, et un nombre po inférieur au rayon de 

 convergence de la série formée par le second membre. Ordonnons-la sui- 

 vant les puissances positives et négatives de y, G( r) est égale à la série 

 formée par les termes contenant y a une puissance positive. On a donc 



. G(r) = (i + Q)e«''^', 



G, (7) étant formée par les termes contenant j à une puissance positive 

 dans la fonction 



+ ^ [(P + Q)' - P' - Q'I - • • • + ^^^7^ [(P + Q)'' - P' - Q'] + . . . 



» Le premier membre de l'équation /(y) = o s'obtiendra en déve- 

 loppant suivant les puissances croissantes de y le rapport 



F(.r) 



ff„+i 7 -h a^+iy^-h. . . 4- «„+,• j' 



jusqu'au terme en y", puis multipliant le polynôme obtenu par e"'""''^' et se 

 bornant encore dans ce produit aux termes contenant y à une puissance 

 inférieure a n -f- r . 

 » Posons 



» si l'on néglige le facteur e~*^'"^', l'erreur commise sur chacun des 

 coefficients de l'équation /(r) = o est inférieure en valeur absolue à la 



