( 921 ) 



plus petite valeur de 



'7. 



lorsque p varie de p, à p^; c'est aussi l'ordre de l'erreur commise sur les 

 racines simples de l'équation fi^y^ = o. 



» Si l'on pose G, (j) = 00(7) H- 03(7), Qi.^(^y^ étant la portion de 

 Gi (j') provenant de la série 



^^[(P + Qy-P'-Q'J + ti2^[(P + Q)"^'-P'"*-Q'"'] + .-, 



et qu'on prenne pour le facteur e~*'='^' au lieu de c"*^''^', l'erreur commise 

 est inférieure en valeur absolue à 



I 71 y 



» 2. L'équation F(j') = o peut ne pas posséder la propriété supposée 

 au numéro précédent; mais, dans tous les cas, en effectuant d'après la 

 méthode de Graff et de M. Carvalho (Thèse, 1889) la transformation 

 = = J*» ^ nombre entier positif, on arrivera à une équation jouissant de 

 cette propriété pour les valeurs de li supérieures à une certaine limite. On 

 le voit aisément en s'appuyant sur le théorème de M. Weierstrass. 



» Soit, par exemple, l'équation x'' — x- -1- i = o; la transformée en po- 

 sant^ = — a;" est 



y' - 3ooj' + 4883oj= - 83j + i = o. 



M La puissance 64'^™^ du module des racines de plus grand module est 

 égale, pour l'équation en a , à 



,oo') 3oo.83-f-i / 3oo 



488io - 



4883o \ki^'è-io 



avec une erreur inférieure en valeur absolue à -y nombre inférieur à 



2. lo-* 



celui qu'on obtient en substituant 2 à p dans 



— '^^J. 



» 3. On est manifestement dans le cas du n° 1 lorsque les coefficients a 

 sont des fonctions holomorphes d'un nombre quelconque de variables 

 pour les valeurs voisines de o, r?,,, </,, . . ., a„_, s'annulant et a„ ne s'annu- 

 lant pas lorsque toutes ces variables s'annulent. 



