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» Ainsi pour l'équation œ — /?(/? -+- •'^' ) - - o, on obtient pour l'inverse 

 (le la racine qui s'annule avec t 



t'»{a) <?(«) 2 2.2.3. ..(j + i) id'-*-^a 



GÉOMÉTRIE. — Sur les surfaces admettant des cubiques gauches pour lignes 

 asymptotiques . Note de M. Blutel, présentée par M. Darboux. 



« Je me suis proposé d'étudier les surfaces S dont les lignes asympto- 

 tiques d'un système sont des cubiques gauches ; je suis arrivé aux résul- 

 tats suivants : 



» 1° Les cubiques asymptotiques ont quatre courbes enveloppes; le 

 plan osculateur d'une cubique est le môme que celui de son enveloppe 

 en chacun des quatre points de contact. 



» 2" Les lignes asymptotiques du second système partagent homogra- 

 phiquement les cubiques du premier système. 



» Parmi ces surfaces, il en existe dont les lignes asymptotiques des 

 deux systèmes sont des cubiques gauches, de sorte que les' asymptotiques 

 d'un système quelconque partagent homographiquement les asymptotiques 

 de l'autre. 



)) 3" Si l'on suppose la surface S rapportée à ses deux systèmes de lignes 

 asymptotiques, les valeurs générales des quatre coordonnées homogènes 

 d'un point de cette surface dépendent de six fonctions arbitraires; la re- 

 cherche de ces valeurs ri exige que des résolutions d'équations du premier degré 

 et des quadratures. 



» La première propriété s'étend aux surfaces ayant un système de 

 lignes a.symptotiques composé de courbes unicursales d'ordre supérieur à 

 3, à condition, toutefois, que ces courbes ne présentent ni rebrousse- 

 ment, ni inflexion. 



» Je me propose de développer prochainement l'étude de ces pro- 

 priétés. » 



HYDRODYNAMIQUE. — Sur le clapotis . Note de M. E. Guyou. 



« Le mouvement oscillatoire des liquides désigné sous ce nom a été 

 étudié par M. Boussinesq, qui en a donné les lois avec une approximation 



