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 du second ordre dans le cas où la hauteur des ondes est petite par rapport 



à leur longueur, 



)) Les résultats de M. Boussinesq offrent un accord si remarquable avec 

 ceux qu'a obtenus M. Marey i)ar sa méthode chronophotographique, qu'il 

 était vraisemblable qu'une petite modification dans les équations du mou- 

 vement suffirait pour les amener à satisfaire exactement aux lois de l'Hy- 

 drodynamique. On y arrive, en effet, en substituant une fonction elliptique 

 à la fonction circulaire qui exprime l'un des mouvements composants des 

 molécules liquides. 



» On constate aisément que, si l'on désigne par X et Y les coordonnées 

 de repos d'une molécule liquide (Y représentant la profondeur au-dessous 

 de la surface libre), et par .r et y les coordonnées de la même molécule 

 dans la masse déformée à un instant donné, les équations (') 



iT = X + R sin 



(0 



j=Y + Rcos(^x)-^, 



21t 



"T ' 



R = R„e 



- ^ ^ ^ L L 



satisfont à l'équation différentielle 



djr cl Y dx dy 



c'est-à-dire que le parallélogramme élémentaire de la masse détormée est 

 équivalent au rectangle d\ dX correspondant de la masse au repos. 



» Cette condition étant vérifiée quel que soit Ro, on peut supposer ce 

 paramètre variant avec le temps suivant une loi arbitraire, et l'on obtiendra 

 un mouvement satisfaisant rigoureusement à l'équation de continuité; il 

 restera donc à choisir cette loi telle que la condition de la surface libre 

 soit vérifiée, c'est-à-dire que l'on ait, pour Y = o et, par suite, R = R», 



rfr d-'x _l _ dyy\ dy _ 

 5X ~dC- \S dt^ ) d\ ~ °' 



(') Ro représente le ravon orbitaire de la trochoïde superficielle, et R celui qui 

 correspond à la profondeur Y; la variable auxiliaire s est la distance verticale de la 

 lio-ne des centres de la trochoïde de profondeur Y à celle de la trochoïde superficielle; 

 enfin L est la longueur des ondes. 



C. R., i8ç,3. 1' Semestre. (T. CWII, N" 22.) 97 



