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tané n'est, à chaque instant, qu'une simple rotation, et la question sui- 

 vante se pose naturellement: 



» Quelles sont les courbes (C) qui, par des déplacements convenables, 

 sont susceptibles de constituer l'une des familles de lignes de courbure des 

 surfaces qu'elles engendrent? 



» Nous nous proposons, dans cette Note, d'énoncer les résultats que 

 nous avons obtenus dans l'étude de ce problème. 



» Après avoir exclu, dès le début de notre recherche, les surfaces de 

 Monge, dont nous venons de parler, et qui sont caractérisées par ce fait 

 que le plan de la génératrice (C) coupe orthogonalement la surface dans 

 toutes ses positions, nous obtenons les résultats suivants : 



» 1. La courbe (C) est une trajectoire (T) sous un angle constant, 

 d'ailleurs quelconque, de cercles de rayon constant dont les centres décri- 

 vent une droite (D). 



» i" Le plan (P) de la trajectoire (T), qui coupe la surface sous un angle 

 variant avec la position de ce plan, enveloppe un cylindre, et les coor- 

 données rectangulaires de la surface s'obtiennent par quadratures. 



» Quand la trajectoire (T) est une tractrice, le plan (P) contient la 

 droite (D), qui alors est fixe. 



» 2° Si le plan (P) coupe la surface sous le même angle flans toutes 

 ses positions, cette surface est un hélicoïde, et cet hélicoïde a sa courbure 

 totale constante dans le cas particulier où (T) est une tractrice. 



» En d'autres termes, soient une droite (H), un plan (P) parallèle à 

 (H) et (D) la projection de (H) sur (P); considérons les cercles de même 

 rayon a ayant leurs centres sur (D), situés dans le plan (P), et une tra- 

 jectoire (T) sous un angle constant de ces cercles; imaginons maintenant 

 le plan (P) animé d'un mouvement hélicoïdal d'ailleurs déterminé et 

 d'axe (H), la courbe (T) sera ligne de courbure de l'hélicoïde qu'elle 

 engendrera; quand (T) est une tractrice, le plan (P) contient la droite 

 (H) qui coïncide évidemment avec (D), et l'hélicoïde a sa courbure totale 

 constante. 



» 2. La courbe (C) est une développante de cercle ; son plan se déplace 

 en restant parallèle à un plan fixe. Les surfaces correspondantes sont des 

 surfaces-moulures dont le noyau est un cylindre de révolution. 



» Le plan des lignes de courbure du premier système coupe orthogo- 

 nalement la surface, tandis que celui des développantes de cercle la couj)e 

 sous un angle qui varie avec sa position. 



» 3. Les courbes (C) sont définies comme il suit : les distances de tout 



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