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de la convergence d'une série donnée quelconque en la comparant à 

 toutes les séries formées. C'est dans cet ordre d'idées que rentre le crité- 

 rium dit logarithmique Ae MM. Bertrand et Bonnet. Mais les recherches de 

 MM. du Bois-Reymond et Pringsheim ont établi que ce critérium lui-même 

 ne pouvait suffire dans tous les cas. 



» Cette insuffisance n'est point particulière au critérium logarithmique. 

 On peut démontrer, en effet, qu'jY est impossible de former une suite infinie 

 de Jonctions Op(7i) de plus en plus lentement croissantes, de manière qu'une 

 série lu„ soit nécessairement divergente si le produit ii,i'!jp(^n) augmente indé- 

 finiment avec n, quelque soit p, et nécessairement convergente, si à partir 

 d'une certaine valeur de p, ce produit reste fini. 



» ^n à^nires termes , étant données des séries S^,S.,, ..., S^, ... ennombre 

 infini, on peut prouver, moyennant une restriction imposée par la nature 

 même de la question, qu'il existe toujours une série plus lentement conver- 

 gente que chacune de celles-là, et cela de manière que le rapport des termes 

 correspondants augmente indéfiniment. 



» De même, il est impossible de trouver une suite infinie de fonctions 

 'Oj,{n) telles que la série iw„ soit nécessairement convergente si le produit 

 M,j 'f (« ) tend vers o pour « = co, quel que soit p, et nécessairement divergente 

 si, à partir d'une certaine valeur de p, ce produit reste supérieur à un nombre 

 indépendant de n. 



» Autrement dit, étant données des séries divergentes S\, S'„, . . ., S^, en 

 nombre infini, on peut prouver (moyennant la restriction dont j'ai parlé) 

 qu'il existe une série divergeant plus lentement que chacune des premières, et 

 cela de manière que le rapport des termes correspondants tende vers zéro. 



» Enfin, l'énoncé III peut aussi être généralisé de la façon suivante : 



)i Etant donnée une suite infinie de fonctions ©, (n), tp^ (/i), . . . , ç^, (/i), . . . , 

 toutes infimes avec n, on peut former une série convergente iM„ telle que les sé- 

 ries 1 u,i'^p(n) soient toutes divergentes, et aussi une série divergente ^v„ telle 



que toutes les séries ^l — r~^ soient convergentes. » 



OPTIQUE. — Spectre calorifique de la fiuorine. Note de M. E. Carvallo, 



présentée par M. Lippmann. 



(( Le 7 août, j'ai eu l'honneur de communiquer à l'Académie un Tableau 

 ayant pour objet de comparer les mesures d'indices de MM. Rubens et 



