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l'illustre Poisson sur les développements en série de fonctions Y„ de Le- 

 gendre et Laplace, qui sont d'un si grand usage en Physique mathéma- 

 tique et en Mécanique céleste. Laplace avait été conduit à ce genre de dé- 

 veloppements par des considérations indirectes qui, de son propre aveu, 

 sont insuffisantes. Poisson s'en occupa à son tour sans atteindre une en- 

 tière rigueur; Bonnet reprend la démonstration de Poisson, plus directe 

 que celle de Lejeune-Dirichlet, et réussit à la rendre rigoureuse; il donne 

 également d'importantes propositions sur les célèbres développements de 

 Fourier, Lagrange et Cauchy. Au sujet de ce concours, on lit dans le Bul- 

 letin de l'Académie de Bruxelles : « Aucun billet cacheté ne s'étant trouvé 

 )) joint au Mémoire, il sera fait un appel à l'auteur pour qu'il veuille bien 

 » se faire connaître. » Cette Note demande une explication qui montrera 

 combien peu Bonnet se préoccupait de ses travaux, une fois qu'ils étaient 

 terminés. Il avait omis de joindre à sa rédaction une enveloppe cachetée 

 contenant son nom; puis, absorbé par d'autres reciierches, il avait oublié 

 et le concours et son travail qui lui revinrent seulement en mémoire à la 

 suite d'un rêve où il se vit décerner le prix; il put alors tirer d'embarras 

 l'Académie de Bruxelles qui cherchait en vain le nom de son lauréat. 



» Quoique attiré surtout vers la Géométrie, Bonnet est revenu fréquem- 

 ment aux questions de pure Analyse; ses recherches ingénieuses sur les 

 équations numériques, sur le calcul approché des racines imaginaires, sur 

 l'application du théorème de Descartes à la résolution des équations, sur 

 le théorème des accroissements finis, sont devenues classiques. Un Mémoire 

 sur les équations aux dérivées partielles répond à une objection faite par 

 M. Bertrand à un raisonnement de Cauchy et Jacobi ; un deuxième travail 

 sur le même sujet, en montrant la possibilité d'étendre à un nombre quel- 

 conque de variables la méthode donnée par Lagrange pour les équations 

 aux dérivées partielles des surfaces, fournit une voie nouvelle d'intégra- 

 tion aussi simple que celle de Cauchy et Jacobi. 



» En i844> Bonnet présenta à l'Académie un Mémoire sur la théorie gé- 

 nérale des surfaces, dont l'insertion au Recueil des Savants étrangers fut dé- 

 cidée sur un Rapport de Cauchy. Ce Mémoire, dans lequel les propriétés 

 des surfaces sont étudiées par des considérations géométriques jointes à 

 l'emploi des infiniment petits, présente un intérêt exceptionnel dans 

 l'OEuvre de Bonnet, car il est le premier pas dans la voie oii devaient se 

 rencontrer tant de belles et importantes découvertes. Il fut suivi par un 

 second travail, dont l'influence sur le développement de la Géométrie 

 moderne a été capitale, le Mémoire sur l'emploi d'un nouveau système de 



