( IOI9 ) 

 sphériques, dans les deux systèmes ou dans un seul. Après avoir habile- 

 ment établi les équations du problème à l'aide de la représentation sphé- 

 rique, il donne leurs intégrales et en déduit une génération géométrique 

 des surfaces cherchées. 



» Parmi les applications particulières de la théorie des surfaces, deux 

 problèmes célèbres, la détermination des surfaces applicables sur une sur- 

 face donnée et l'étude des surfaces d'étendue minimum, ont fait l'objet 

 des profondes recherches de Bonnet. Le problème des surfaces applicables 

 consiste à chercher si deux surfaces, regardées comme des pièces d'étoffes 

 sans élasticité, peuvent être appliquées exactement l'une sur l'autre. 

 En 1860, comme sujet d'un concours mémorable dans l'histoire de la 

 Géométrie, l'Académie avait proposé la question suivanle : Former l' équa- 

 tion ou les équations différentielles des surfaces applicables sur une surface 

 donnée; traiter le problème dans quelques cas particuliers, soit en cherchant 

 toutes les surfaces applicables sur une surface donnée, soit en trouvant seule- 

 ment celles qui remplissent, en outre, une seconde condition choisie de manière 

 à simplifier la solution. Sur cinq Mémoires présentés au concours, trois de- 

 vaient mériter toute l'approbation et les plus vives félicitations de l'Aca- 

 démie. Voici comment ils sont jugés par le rapporteur : 



i> Les trois Mémoires inscrits sous le 11° 1 (celui de Bour), sous le n" 2 (celui de 

 Codazzi), sous le n" 3 (celui de Bonnet) ont résolu la question principale qui consis- 

 tait à former les équations dififérentielles de toutes les surfaces applicables sur une 

 surface donnée. Tous trois ont appliqué leurs formules aux cas qui se présentent le 

 plus naturellement et dont l'étude les a conduits à d'élégants théorèmes dont les plus 

 remarquables, qui sont en même temps les plus simples, se trouvent obtenus dans les 

 trois Mémoires; aucun des concurrents ne semble donc avoir, pour cette partie du 

 travail, de supériorité sur les deux autres; tous trois ont fait preuve d'une grande 

 habileté analytique et de connaissances très profondes en Géométrie. 



» Néanmoins la Commission décerna le prix à Bour parce que son Mé- 

 moire contenait un Chapitre, jugé très remarquable, sur l'intégration des 

 équations aux dérivées partielles du second ordre; des mentions hono- 

 rables furent données aux Mémoires de Bonnet et de Codazzi. « Edmond 

 ') Bour, dit M. Bertrand dans son Rapport sur les progrès de l'Analyse, en 

 1) imprimant le Mémoire couronné par l'Académie, a malheureusement 

 » supprimé la dernière partie, dont la haute portée avait si vivement 

 » frappé la Commission ; désireux de l'étendre et de l'éclaircir, il voulait 

 » y consacrer un Mémoire spécial et étendu. Sa mort prématurée laissera, 

 » comme celle de Galois, de profonds regrets aux géomètres, et ce pré- 



