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» cieux commentaire, que ses amis n'ont pas retrouvé dans ses papiers, 

 » est à jamais perdu pour la Science. » La première place que la Com- 

 mission avait donnée à Bour ne lui reste donc pas dans l'histoire de la 

 théorie des surfaces applicables, où Bonnet et Codazzi doivent être placés 

 à côté de lui. Dans les résultats que contient le Mémoire de Bonnet, nous 

 citerons comme les plus élégants, l'équation différentielle des surfaces ap- 

 plicables en coordonnées symétriques, la détermination des surfaces pour 

 lesquelles l'application peut se faire d'une infinité de manières, comme pour 

 la sphère et les surfaces de révolution, la condition pour que deux sur- 

 faces réglées puissent être appliquées l'une sur l'autre sans que leurs géné- 

 ratrices coïncident; enfin de beaux théorèmes sur la déformation des sur- 

 faces réglées dont les génératrices restent droites. 



» L'importance du rôle que jouent en Géométrie la courbure totale et 

 en Physique mathématique la courbure moyenne a depuis longtemps di- 

 rigé les efforts des géomètres vers la détermination et l'étude des surfaces 

 pour lesquelles l'une de ces courbures est constante. Bonnet ramène les 

 deux problèmes l'un à l'autre, en faisant cette ingénieuse remarque que 

 l'on peut faire correspondre à toute surface, dont la courbure totale est 

 constante, deux surfaces parallèles dont la courbure moyenne l'est égale- 

 ment. Il donne de curieux théorèmes sur la correspondance entre les lignes 

 des trois surfaces, sur les svstèmes de courbes obtenus en faisant la carte 

 des surfaces sur un plan, sur la déformation des surfaces à courbure 

 moyenne constante. 



» Parmi ces dernières, les plus simples sont les surfaces à courbure 

 moyenne nulle ou surfaces d'aire minimum dont l'étude, qui touche à 

 la fois à la Physique mathématique et à la Théorie de.-> fonctions, présente 

 un intérêt exceptionnel. Lorsqu'on envisage dans l'espace un contour 

 fermé, il est évident que, parmi toutes les surfaces continues passant par ce 

 contour, il en est une dont l'aire est minimum : l'équation aux dérivées 

 partielles, dont dépend la recherche de cette surface, a été donnée par 

 Lagrange comme application de sa méthode des variations, dans le fa- 

 meux Mémoire qui contient les principes de ce nouveau calcul. L'interpré- 

 tation géométrique de cette équation différentielle et les premiers exem- 

 ples de surfaces minima ont été indiqués par Meusnier : Monge et Legendre 

 ont donné ensuite l'intégiale générale de l'équation. En i853. Bonnet, 

 appliquant aux surfaces minima son système de coordonnées langentielles, 

 découvrit des résultats de la plus haute importance. « Ces recherches, dit 

 ■>■> M. Darboux dans ses belles Leçons sur la Théorie des surfaces, ont 



