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un plan, avaient cru qu'on pouvait associer à une famille de surfaces arbi- 

 trairement choisie, deux autres familles orthogonales entre elles et à la pre- 

 mière. Bouquet, le premier, montra par un exemple que cette idée était 

 fausse. Après lui, la question fit de rapides progrès : Serret prouva que le 

 paramètre des surfaces d'une famille d'un système triple orthogonal doit 

 vérifier une équation du sixième ordre. Mais c'est Bonnet qui donna la 

 solution définitive de la question en montrant que, pour déterminer tous 

 les systèmes triples orthogonaux, il suffisait d'intégrer une équation aux 

 dérivées partielles du troisième ordre. Pour arriver à ce résultat, il dé- 

 compose le problème en deux : il étudie d'abord le système des normales 

 à une famdle de surfaces pouvant appartenir à un système triple, puis il 

 en déduit l'équation différentielle qui caractérise ces surfaces. 



» Aucune partie de la Géométrie infinitésimale ne devait rester étran- 

 gère à Bonnet. La théorie des courbes gauches lui doit d'importants résid- 

 tats, parmi lesquels il faut placer en première ligne les évaluations élé- 

 gantes de divers infiniment petits d'ordre supérieur, à l'aide de l'élément 

 d'arc, de l'angle de contingence et de l'angle de torsion; ces expressions, 

 d'une grande utilité dans beaucoup de démonstrations géométriques, sont 

 aujourd'hui classiques. 



» A côté de ces travaux de Géométrie qui forment la partie essentielle 

 de son œuvre, Bonnet a publié d'importants Mémoires sur la Mécanique 

 rationnelle, la Mécanique céleste, la Physique mathématique. 



» Dans une Note intitulée : Démonstration d'un nouveau théorème de Mé- 

 canique, il rattache, à un principe général, les remarques faites par Lag range 

 et Legendre sur le mouvement d'un point attiré par deux centres fixes 

 en raison inverse du carré de la distance; il montre que, si un point maté- 

 riel libre soumis successivement à différentes forces décrit la même courbe, 

 il peut encore la décrire quand on le soumet à la fois à toutes ces forces. 



» Euler a démontré qu'une lemniscate dont une des tangentes au point 

 double est verticale possède la curieuse propriété suivante : si un point 

 pesant glisse sur la courbe et part du point double sans vitesse, il arrive en 

 un point quelconque de la lemniscate dans le même temps que s'il avait 

 suivi la corde. Bonnet étend cette propriété au cas d'une attraction pro- 

 portionnelle à la distance issue du point double. Puis il généralise de 

 même les recherches de Coriolis sur la chaînette pesante d'égale résistance, 

 en déterminant suivant quelle loi doit varier l'épaisseur d'une chaîne dont 

 tous les éléments sont attirés par un point fixe proportionnellement à la 

 distance, pour que, dans l'équilibre, la tension en chaque point soit pro- 



