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les valeurs de x non comprises entre — £ et -h s, /, = - pour — £<^a;<;£. 

 On en conclut, si e est très petit, 



Ô = o, 0, = i 



et 



» Les deux intégrales du troisième membre doivent être prises le long 

 d'un chemin allant de — ^ à 4- oo, mais passant au-dessus de l'axe des 

 quantités réelles, de façon à éviter les points singuliers y ^ dt r . 



» La théorie des intégrales imaginaires de Cauchy montre que la pre- 

 mière intégrale du troisième membre est égale à o pour a? + Z >■ o et à 



1 C e/> cos ? gf sin 9 ^i,^ = A (a;, i ) 



pour X -\- t <^o. 



» De même la seconde intégrale est égale à o pour x — t'^ o et à 

 A(n, t) pour x — t <^o. 



» On a donc 



U = o pour X >■ t, 



U = A pour />«;> — /, 



U = o pour X <^ — t. 



» Ou trouve d'ailleurs aisément 



Jo étant la fonction de Bessel. 



» Soit maintenant 9^ o, mais 0, quelconque; ou, ce qui revient au 

 même, /nul et /, quelconque; nous supposerons toutefois que/", est nul 

 pour x'^ ael X <^ b et différent de o quand x est compris entre h et a. 



» On a alors 



ou I on a pose 



K=: /^ ?:i!^ 



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y_ ^^^ '^' 



