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» Nous avons ainsi la solution complète de deux cas particuliers, celui 

 oùy est nul et celui où /, est nul. Il est clair que l'on résoudrait le cas gé- 

 néral, en ajoutant ces deux solutions particulières. 



» Les résultats précédents peuvent donner lieu à diverses observations ; 

 on voit d'abord que la ^e^ede la perturbation se propage avec une certaine 

 vitesse, dételle sorte que, en avant de cette tête, la perturbation est nulle, 

 contrairement à ce qui se passe dans la théorie de la chaleur deFourier et 

 conformément aux lois de la propagation de la lumière ou du son par ondes 

 planes, déduites de l'équation des cordes vibrantes. Mais il y a, avec ce 

 dernier cas, une différence importante, car la perturbation, en se propa- 

 geant, laisse derrière elle un résidu qui n'est pas nul ; car U ne s'annule pas 

 pour b-ht^oc'^-a — t. 



» Si a — b est très petit, c'est-à-dire si la perturbation est de très courte 

 durée, les termes qui, dans les équations (4) et (5), sont exprimés par des 

 intégrales sont très petits, tandis que les termes débarrassés du signe/ 

 restent finis. On a donc sensiblement 



U = {f{x — /.) pour a~ t^x^ b -h t, 

 U = ^/(x -+- 1) pour a — ly^x > b — t, 

 U ::= o dans tous les autres cas. 



» Le résidu est donc négligeable devant la |)erturbation principale; 

 mais il n'en est plus de même si la perturbation est de longue durée et si 

 a — i est fini. Le résidu peut alors troubler les observations. 



» Je crois qu'il ne sera pas inutile de se ra])peler ces résultats quand 

 on voudra discuter les expériences relatives à la vitesse de propagation de 

 l'électricité. 



» Des questions du même genre avaient été abordées par des méthodes 

 toutes différentes, par le regretté Hugoniot, dans ses Mémoires des LVIP 

 et LVIIl*^ Cahiers du Journal de l'École Polytechnique ; les méthodes que je 

 propose conduisent à une solution plus complète et à des démonstrations 

 plus rigoureuses. » 



OPTIQUE. — Vérifications numériques relatives aux propriétés focales 

 des réseaux diffringents plans. Note de M. A. Cornu. 



« L'observation précise des propriétés focales des réseaux n'est pas sans 

 offrir quelques difficultés : les unes sont d'ordre général et se rapportent 



