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1) Posons, en appelant a le rapport — (a et a^ demi grands axes). 



4' 



tang- 



cot 



!)• 



a sin- - 



?(^)=-,-(--cotf)> (<); 

 cp'(3) devient nulle ponr les valeurs de z qui satisfont à l'équation 

 U = sinif 3 — tang^ ) (:; — cot M -\- iz-iz + cot - j = o. 



» l^orsque réc(uation U = o aura ses racines réelles, Z désignera, dans 

 ce qui suit, la plus petite racine, si <^ o, ou la racine moyenne, si ^ o. 

 Lorsque U = o aura des racines imaginaires, ces racines seront désignées 

 par Z, et Z_,. 



» Soient Zf et z.^ les racines de l'équation (z, et s^ sont réelles et 

 ^.<-'<-.<o) 



» Faisons 



asinij/s- -l- 2(1 — a)s H- asin'L = o. 



cp(,) =. _ !iM^ f, _ cot^) (. - tang^)/. r ^ -'j 



X/ 



t 



sin- -( :; — col - 



/( = )■ 



,2(.î-l),„m / . 



?'"• ( - ) 



, I . O . . . M i' 







I (^)- 



(') La détermination du facteur t-^ est indiflerente. 



C) L'argument du facteur {a\ — /-)-' s'obtient en multipliant par — s l'argument 



de a\ — r- compris entre — t: et -(- r. La détermination de \/— f s'obtient d'après la 

 règle suivante : si l'argument w de ;; est compris entre — y et + y , la partie réelle de 



2 <B . . . T 3 - . . . . , : -3 



^ est positive; si ^ < lo < -.- > Ja ))artie imaginaire de 1 / — ;^ est positive; si 



Stt oit , . . ,1 1 , /a? . . . 5iT 71 . . . 



-^ < w < -^, la partie réelle de 1/ -—■ est négative; si -^ < w <-7-j la partie imagi- 



4 4 V 'f 44 



de 



V ^ est né 



egative. 



(') Le facteur élevé à la puissance s — i aura toujours une valeur réelle et positive 

 dans les applications. 



