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d'écrire immédiatement les expressions de tous les rayons de courbure 

 successifs en partant de l'expression R, = N + T-N~' qui représente le 

 premier rayon de courbure. 



» On peut interpréter géométriquement ces résultats de la manière 

 suivante. 



» Imaginons un contour formé de droites dont la première est l'axe de 

 la parabole et dont chacune est perpendiculaire à la précédente au point 

 où celle-ci rencontre : la première, la tangente; la seconde, la normale; 

 la troisième, la tangente, et ainsi de suite. Les 2, 3, ... segments de la 

 normale (tangente) limités d'une part à la courbe, d'autre part au contour, 

 sont ceux dont se compose la somme géométrique relative aux rayons de 

 courbure impairs R,, R3, ... (pairs Ro. R,, . . .). 



» Les coefficients des segments relatifs aux rayons de courbure suc- 

 cessifs peuvent s'obtenir au moyen d'un triangle arithmétique particulier 

 dont les premières rangées sont 



)) La loi de formation de ce triangle s'énonce ainsi : 



» Les nombres d'une rangée paire (impaire) s'obtiennent en ajoutant les deux 

 nombres suivants : 1° le produit du nombre supérieur du tableau multiplié par 

 le nombre de même rang dans la suite impaire i, 3, 5, ... ; 2° /e produit du 

 nombre placé à la droite (gauche) de celui-ci par le nombre pair suivant (pré- 

 cédant) immédiatement le nombre impair considéré. 



» La parabole n'est qu'un cas particulier de courbes auxquelles la mé- 

 thode indiquée s'applique avec une facilité particulière. Ce sont toutes 

 celles dont le rayon de courbure est dans un rapport constant avec la 

 portion de la normale comprise entre le point de la courbe et la perpen- 

 diculaire? menée par un pôle fixe au rayon vecteur correspondant. A cette 

 catégorie appartiennent le$ courbes représentées par l'équation polaire 

 p" = a" cosnto (parabole, hyperbole équilatère, lemniscate, cardioïde, etc.) 

 et toutes leurs podaires successives ('). Les ravons de courbure de rang 



(') M. Haton de la Goupillière a inséré une monographie de ces courbes dans les 

 A'oiivelle.i Annales de Matliéniaiiqiies, y.'' série, t. \V, p. 97. 



