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 » J'y ai obtenu, en particulier, l'équation suivante (') pour régir la 

 compression y (excédent relatif de la densité à l'époque t et dans la section 

 d'abscisse x sur la densité primitive constante), après qu'un parcours et 

 un affaiblissement suffisants ont rendu négligeables les termes de l'ordre 

 des produits des dérivées premières de y par la compression y elle-même 

 ou par les coefficients d'imparfaite fluidité, 



(■) ^i=-''£+rV^r''<-''-'"-^p">* 



où a, a sont respectivement la vitesse du son dans l'air libre et un coeffi- 

 cient (o,oo58 environ dans les circonstances ordinaires) comparable à la 

 racine carrée du quotient du coefficient de frottement intérieur du gaz par. 

 sa densité, c, / l'aire et le contour de la section du tuyau, enfin (p(a7 — at) 

 une expression approchée, censée connue, dey. 



» J'ai examiné, en particulier, le cas d'une intumescence isolée de forme 

 simple où, en allant du front de l'onde vers sa queue, c'est-à-dire de a? = ce 

 vers a: = — ^, la condensation y croît graduellement, à l'époque /, depuis 

 zéro jusqu'à une valeur maxima h, dite sommet, qu'elle atteint sur une sec- 

 tion dont nous appellerons X l'abscisse, pour décroître ensuite peu à peu 



jusqu'à zéro. En appelant w la vitesse actuelle -7- avec laquelle se propage 



, . . ~ , — I dh — I dh 



OU se déplace ce sommet vers les x positifs, m le rapport -^ ^ ou -^ ^, 



coefficient actuel d'extinction de ce même maximum ou sommet h suivi 

 dans son déplacement élémentaire rfX, enfin m' le rapport analogue 



ZLL —, coefficient actuel d'extinction de l'énergie totale c de l'onde, re- 



a C dt ^ 



présentée (sauf un facteur constant) par l'intégrale / y dx, j'ai établi, 

 pour calculer ces trois éléments importants, les formules 



(2W / '^{x — at)'i'{x — at + ^''-)dx 



,'=4LZ-r d^i=^ :.^— 



«^— DO 



m _ _ 



[x — at)- dx 



» Les deux premières ne supposent connu , dans leurs seconds membres, 

 que l'équation approchée actuelle y = (p(aT — at) de la tête de l'onde, c'est- 



(') Elle porte le n° 33 dans le Mémoire ci-dessus mentionnédu Journal de Physique. 



