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et, par suite, de déterminer les formes successives prises par cette tête, 



qui constitue, pour le physicien, la partie la plus intéressante de l'onde; 



car, comprenant le front et surtout le sommet, elle en est la mieux définie. 



» II. Comme le coeflicient cherché m" s'obtient en divisant, par — a et 



})ar la valeur actuelle jt.cJi- de l'intégrale / y^dx, la dérivée, relative au 

 temps, de cette intégrale, il nous faut d'abord différentier celle-ci par rap- 

 port à i. Or, sous le signe/, -r^ pourra être remplacé par sa valenr(i) et, 



de plus, à la limite inférieure, l'on aura y = A, -7- = co. Grâce à l'intégra- 

 tion immédiate du terme principal sous le signe /' et au remplacement 

 permis de y par sa valeur approchée ç (*• — at) ou o (^) dans l'autre terme 

 (en u.), il viendra 



d 

 di 



r f da^ = /r(a - 0.)+ ^..iJ^ r '^{i)dl f\' d ^r') df.. 



» On peut, d'une part, y remplacer a — to par sa valeur tirée de la pre- 

 mière (2), ou mieux de la première (5); d'autre part, introduire r, au lieu 

 de l, comme variable d'intégration, en observant que le sommet h de l'onde 

 correspond, dans l'expression approchée (3) de y, à la valeur zéro deX— a< 

 ou à la valeur {-de r,, et tenir, d'ailleurs, compte de la troisième for- 

 mule (4) différentiée en ^. On trouve alors 



<^*^) âX ''' ^'^' ^ '''^'^^ V ^ \y& ~ «^' sin-r,cos-r,^(sin-y)COS-r,)û^-/;J. 



» Enfin, divisant par la valeur actuelle, — ji^aclr, de — a 1 y- dx, et 



effectuant sous le signe / la différentiation indiquée en r,, il vient le 

 coefficient d'extinction cherché m", dont le rapport à la valeur (5) de m se 

 trouve avoir l'expression 



(7) — . = — - -I- — / ( Jsm-vicos-Yi — sin-Yicos-Yijav). 



» III. Reste à calculer l'intégrale définie paraissant au second membre 



de (7). Si ses limites étaient o et - (ce qui a lieu dans l'expression de/;2'), 



elle constituerait la différence de deux intégrales eulériennes, immédiate- 

 ment évaluables par des propriétés bien connues de la fonction F. Mais 

 comme il n'en est pas ainsi, nous y réduirons la quantité sous le signe / 



