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 que montrent bien, en effet, les courbes de presïiion observées par 

 MM. Violle etVauthier. 



» IV. Quand la tête de l'onde conserve sensiblement la forme (3), avec 

 A et c lentement variables en fonction du temps t, l'énergie qu'elle con- 

 tient est sans cesse proportionnelle au produit ch'^, et les deux coefficients 



•r i> • • „ d.cli- dh ^ , ^■ 



respectifs d extinction m , m sont entre eux comme — r^— > y i^n relation 



obtenue (12) revient donc à écrire r/(cA-~'''"*) = o, ou, en appelant h^,, 

 Cj les valeurs initiales, censées données, de A et c pour ^ = o, 



(i3) cA»-^'^^ = r„yi:--\ 



Or, d'autre part, la deuxième formule (5) signifie que 



où l'on peut remplacer y/a ac par sa valeur en A tirée de (i3): et il en résulte 

 une seconde équation différentielle dont l'intégration, immédiate, donne 



//, \ 0,1061 ixi/tt V 



(i4) (^) = 1 + 0,1061 ^^i^^^a/. 



Celle-ci fera connaître, à toute époque /, la hauteur h du sommet ou la 

 condensation maxima Y produite par l'onde à son passage ('). Après quoi 

 l'équation précédente (i3), devenue, par l'élimination de h, 



(i5) 1/— = I + o,ioGi — ,L^ ^a^ 



^ ' V '■« 4v/2ac„ ' 



(') Il ne faut cependant pas confondre la situation X du sommet, où s'annule la 

 dérivée de ■{ en x, avec celle du raa.vimum local (ou sur place) de ■;, caraclérisé par 

 l'annulation de la dérivée de -;■ en t. En appelant \, Tabscisse de ce mavinium local 

 et u), sa dérivée par rapport à t {vitesse correspondante de propagation), l'équa- 

 tion (i), où l'on remplacera la dérivée de ■(• en x par o"(o)(X, — X), après avoir an- 

 nulé le premier membre et réduit, dans le dernier terme, ^' à X ou $ à zéro, donnera, 

 si l'on dilTéreiitie finalement en t, 



'■) ,Q_ I^V/^ 



r^2^ ,, iirr 1 





3 u. v/tc /. ^dc a — cof/c 8^ ^ , a — 10, 



t». — o) = — ^-7= -c -T = -r = ô(0) 1061) (a — (u). 



2 8 y' 2 a "^ d,t a dt 2>^ ' a ^ ' 



Le maximum local se propage donc avec la même ceVeVtYe lo que le sommet, saui 

 erreur beaucoup plus petite que le ralentissement a — to. 



G. R., 1893, i' Semestre. (T. CXVlI, N» 1.) ^ 



