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Posons 



» Si nous considérons X,, X-^, Xj, X^, Xj et X^ comme les coordon- 

 nées homogènes d'un point dans l'espace à cinq dimensions, ces équa- 

 tions (2) définiront une courbe C dans cet espace. Cette courbe C sera 

 déjiourvue de toute singularité. A tout point simple de (i) correspondra 

 un point simple de C. A tout point multiple d'ordre n de (i) correspon- 

 dront n points simples distincts de C. 



» Cela posé, considérons X,, X, et Xo comme les coordonnées d'un 

 point dans un plan; les équations (2) définiront une courbe plane C. Je 

 remarque que X,, Xj et X^ ne peuvent s'annuler à la fois qu'aux points 

 multiples de (i). 



» A tout point de (i) correspond, en général, un point de C et un 

 seul. Mais on pourrait supposer : 



» Ou bien qu'à tout point de C correspond, en général, un seul point 

 de (i), auquel cas la courbe C n'a qu'un nombre fini de points singuliers; 



» Ou bien qu'à tout point de C correspondent, en général, plusieurs 

 points de (i), de telle-sorte qu'à un certain point de vue tous les points 

 de C' pourraient être regardés comme des points multiples. 



» Mais cette seconde circonstance ne se présentera pas. En effet, nous 

 savons que les droites ©, := o passent par l'un des points d'intersection M 

 de (1) et de j=: o. A ce point M de (1) correspond un point de C à savoir 



• X, = X6 = o; 



à ce point de C ne correspond aucun autre point Q de (i); car ce point Q, 

 s'il existait, devrait satisfaire à l'un des systèmes d'équations 



f=z =-- y = o, 

 /" = ?2=J = o, 



ce qui est contraire à nos hypothèses. 



» La courbe C n'a donc qu'un nombre fini de points singuliers. 

 » Cela posé, soit 



Y = l\,Xi (/= I. 2, ...,6), 



les >. étant des coefficients constants que je me réserve de déterminer. 



