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» De plus, elles sont en nombi-e fini, puisque la courbe C n'admet 

 qu'un nombre fini de points singuliers, 



» On peut donc toujours choisir les 1 de façon à ce qu'aucune de ces 

 relations ne soit satisfaite et par conséquent de façon à ce que C" n'ait 

 aucun point singulier. 



» Nous avons ainsi transformé notre courbe (i) en une courbe gauche 

 dénuée de toute singularité; pour la transformer en une courbe plane 

 n'ayant que des points doubles, il suffit généralement d'une simple per- 

 spective. 



» Si le centre de perspective se trouve sur une corde double de la 

 courbe gauche, la perspective présentera un point double; s'il se trouve 

 sur une tangente, la perspective aura un point de rebroussement; s'il se 

 trouve sur une corde triple, la perspective aura un point triple; si, enfin, il 

 se trouve sur une corde double singulière, c'est-à-dire telle que les tan- 

 gentes aux deux extrémités soient dans un même plan, la perspective aura 

 un point double à tangentes non séparées. 



» Les cordes doubles d'une courbe gauche forment une congruence C 

 qui est indécomposable; les tangentes forment une surface S. 



» Les cordes triples forment une congruence ou une surface S'. 



» Les cordes doubles singulières forment une surface S"; elles ne pour- 

 raient, en effet, former une congruence, qui ne pourrait être qu'identique 

 à C que si toutes les cordes doubles étaient singulières, ce qui ne peut 

 avoir lieu que pour les courbes planes. 



» Pour que les cordes triples formassent une congruence, qui devrait 

 être identique à C, il faudrait que toutes les cordes doubles fussent des 

 cordes triples. 



» Si cela n'a pas lieu, il suffira de prendre le centre de perspective en 

 dehors des trois surfaces S, S' et S", pour que la perspective ne présente 

 que des points doubles ordinaires. 



» Il est peu vraisemblable qu'il existe des courbes gauches dont toutes 

 les cordes doubles soient triples; s'il y en avait une, il serait aisé d'y 

 étendre notre théorème, en la transformant en une autre qui ne jouirait 

 pas de la même propriété. Soit, en effet, R une pareille courbe; coupons- 

 la par un plan P quelconque; par deux des points d'intersection, faisons 

 passer dans ce plan une circonférence ne passant par aucun autre des 

 points d'intersection; transformons alors par rayons vecteurs réciproques 

 en prenant pour centre de transformation un point de cette circonférence. 

 Notre circonférence se transformera en une droite qui sera, pour la courbe 



