que par l'équation connue 



dx) ^-^^ »-^' »■'• 

 » L'intégrale générale de l'équation 



dans laquelle ^j est une constante indépendante des x, est manifestement 



p{x + x,\g.,g.,) 



où iTg et ^3 sont des constantes arbitraires. Cette intégrale est une fonction 

 de caractère rationnel (= fonction uniforme sans autre point singulier 

 essentiel que x ^ oc), dont les pôles sont tous de l'ordre 2. 



» Je demande s'il existe une autre équation différentielle de second 

 ordre qui ne contient pas a; d'une manière explicite qui soit du premier 



degré en -t-^» qui soit rationnelle et entière en ^ et j, et dont l'intégrale 



générale soit une fonction de caractère rationnel avec des pôles de la mul- 

 tiplicité deux. Je trouve que chaque équation différentielle de cette espèce 

 peut être ramenée par une substitution linéaire à la forme 



où k est une constante indépendante de x. 



» Cette équation est la même qui a été traitée par M. Picartl, pnge i rj de 

 son Mémoire couronné ^Mémoire sur la lliéorie des fonctions algébriques de 

 deux variables indépendantes), et pour laquelle M. Picard a établi que l'in- 

 tégrale générale est au moins à apparence uniforme, ce qui n'exclut pas 

 évidemment que l'intégrale soit en réalité uniforme. C'est le cas ici et je 

 vous demande la permission de revenir une autre fois à l'explication de ce 

 fait important. 



» On peut écrire l'intégrale sous la forme 



où H et Xf^ sont deux constantes arbitraires et p{u\o\) est la fonction 

 p{u) qui répond à g., — o,g^ = /,. » 



C. R., 1893, 2' Semestre. (T. CXVII, N" 2.) '^ 



