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PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Vibrations propres d'un milieu indéfiniment 

 étendu extérieurement à un corps solide. Note de M. Marcel Buili.ouix, 

 présentée par M. Sarrau. 



« Un corps élastique libre, limité en tous sens, possède une infinité de 

 périodes vibratoires distinctes, correspondant chacune à un mode de dé- 

 formation particulier, caractéristiques de la forme de la surface limite 

 quand le corps est homogène, et des conditions à la surface (immobilité, 

 ou constance de la pression, etc.). Y-a-t-il quelque chose d'analogue pour 

 un milieu indéfiniment étendu extérieurement à un corps de forme déter- 

 minée? Evidemment il n'y a pas de vibrations stationnaires, comme daus 

 l'espace limité; mais il y a des vibrations propres qui se propagent en 

 s'amortissant, et dont on devinera toute l'importance dans la nature, d'après 

 leur mode de production. 



» Prenons, comme état initial du milieu, le repos complet sans déforma- 

 tion. Déformons d'une manière arbitraire la surface du corps plongé dans 

 le milieu; puis immobilisons la surface. Le milieu, abandonné à lui-même, 

 dans cet état qui ne comprend que des ondes émises, mais aucune onde 

 propagée vers le corps, restera en mouvement pendant quelque temps 

 au voisinage du corps; car, en général, la pression n'aura pas été réduite à 

 sa valeur d'équilibre en même temps que la surface était immobilisée, puis 

 ce mouvement se propagera au loin, et tout s'éteindra lentement auprès 

 du corps. Ce mouvement, qui subsiste après qu'on a cessé d'agir sur la 

 surface, se compose lui-même uniquement d'ondes émises, ces ondes parti- 

 culières ayant chacune sa période et son coefficient d'amortissement déter- 

 minés par la forme du corps. L'existence de ces vibrations propres résulte 

 de l'absence de mouvement se propageant vers le corps, et des condi- 

 tions à la surface. 



» Je me contenterai de chercher ici les mouvements propres infiniment 

 petits d'une atmosphère gazeuse indéfinie extérieure à une sphère. Appe- 

 lons oj la vitesse de propagation des ondes et S„ une fonction sphérique 

 (de Laplace) homogène de degré n en x, y, z. La solution générale pour 

 une onde périodique amortie émise par une sphère s'obtient en prenant, 

 pour potentiel des vitesses, 



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t étant la base des logarithmes népériens. 



