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i'eaii, cette dérivée seconde par rapport au temps devra se prendre non 

 pas surplace, mais en suivant la molécule à travers Vèther : ce qui reviendra 



à substituer dans les formules (9), aux accélérations vibratoires ' " ' ^ 



des dérivées secondes complètes de ç, y,, 'C, où le svmbole -7- sera remplacé 



]iar 



d t, d -.r d ,r d 

 dl d-r ■> dy dz 



^x» ^^3 . Vj désignant les trois composantes, suivant les x, y, z, i\e la vitesse 

 de translation du corps. 



» Ainsi s'exjiliqueront les phénomènes d'entraînement des ondes lumi- 

 neuses, tels que les a fait connaître, par exemple, la célèbre expérience de 

 M. Fizeau. « 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la généralisation d'un théorème d'Euler 

 relatif aux polyèdres. Note de M. H. Poixcahé. 



« On sait qu'Euler a démontré que, dans un polyèdre convexe, le 

 nombre des sommets, plus celui des faces, moins celui des arêtes, est égal 

 à 2; si donc on désigne par a;,, -/.,, et x, ces trois nombres, on aura 



«•0 — ^-1 -t- ='•2 = 2. 



» Ce résultat s'étend à tous les polyèdres simplement connexes; on 

 sait que si l'ordre de connexion est égal à P,, la formule doit s'écrire 



a„ - r, -+-7., = 3 — P,. 



» Il peut être intéressant, au poiut de vue de VAnalysis situs et de ses 

 applications, de voir ce que devient ce théorème pour un polyèdre situé 

 dans l'espace à plus de trois dimensions. Considérons donc un polyèdre 

 situé dans l'espace à n 4- i dimensions, et soit 7.,, le nombre des som- 

 mets, a, le nombre des arêtes, c'est-à-dire des éléments à une dimen- 

 sion, a; celui des éléments à deux dimensions, etc.; et enfm a,j celui des 

 éléments à n dimensions. On trouve aisément 



7.„ — a, + aj — a., + . . . ± a„ = consl. 



» Mais, ce qu'il y a de remarquable, c'est que la constante du second 



