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membre dépend de l'ordre de connexion si n est pair, et qu'elle est tou- 

 jours nulle si n est impair. 



» On peut s'en rendre compte de diverses manières; par exemple si 

 nous désignons par 



P P P 



les ordres de connexion du polyèdre définis par Riemann et lîotti, on voit 

 qu'on a 



'/„ — a, + a, ~ . . . + a„ = 3 - P, -+- P,, - . . . — P„_ , , 



si n est pair et 



P -4- l> — -I- P 



I , -1- I 2 . . . -f- I „_, , 



si n est impair. 



» Comme les nombres de Betti P,, et P„_y sont égaux, on voit que, 

 dans le second cas, le second membre est nul, ainsi que je lavais an- 

 noncé. 



» Ces résultats supposent que tous les éléments du polyèdre sont sim- 

 plement connexes. S'il n'en était pas ainsi, on serait conduit à une formule 

 analogue, mais plus compliquée. » 



PHYSIQUE. — Expériences sur la résistance de l'air et de divers gaz- 

 ait mouvement des corps; par MM. L. Caili.etet et E. Colaudeau. 



« Dans une Note précédente ( ' ), nous avons exposé les recherches que 

 nous avons entreprises à la Tour Eiffel pour étudier la résistance opposée 

 par l'air au mouvement des corps. La pression de l'atmosphère étant va- 

 riable d'un instant à l'autre, el cette variation de pression amenant des mo- 

 difications correspondantes dans la résistance à étudier, nous avons dû 

 nous en préoccuper pour rendre les observations comparables entre elles. 



» Nous avons donc entrepris une série particulière d'expériences dans 

 ce sens. Les appareils employés se prêtant à quelques recherches complé- 

 mentaires sur le même sujet, nous avons étudié les points suivants : 



» 1° La loi qui relie la résistance de l'air à la vitesse du mobile reste- 

 t-ellela même pour des pressions notablement différentes de celles de l'at- 

 mosphère? ^ 



(') Comptes rendus, juillet 1892. 



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