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 » III. Aussi ai-je cherché à éviter ces difficultés, dans mon essai de 1867 

 (^Théorie nouvelle des ondes lumineuses), au moyen d'une hypothèse qui, 

 trop spéciale peut-être, a du moins l'avantage de faire prévoir théorique- 

 ment la forme mathématique des lois de la dispersion et de la polarisation 

 rotatoire. Elle consiste à supposer les molécules pondérables assez rappro- 

 chées les unes des autres, pour qu'il y en ait un grand nombre dans chaque 

 volume élémentaire (de dimensions négligeables par rapport aux longueurs 

 d'onde des radiations même ultra-violettes), et à évaluer cependant les 

 composantes R^., R^, R,, relatives à une seule molécule, comme si elle était 

 assez grande pour que tout l'éther qui l'entoure ne se trouvât pas à une 

 même phase de son mouvement vibratoire. Il faut donc alors, dans les for- 

 mules (9), tenir compte de \a. non-concordance àes impulsions dont se compo- 

 sent Ra-, R^, R-, mesurée proportionnellement par les dérivées successives de 



— -^— ^ — en X, y,z\ et les seconds membres de (9) deviennent par consé- 

 quent des séries rapidement convergentes ordonnées suivant ces dérivées 

 d'ordres de plus en plus grands. 



» Sauf peut-être pour les termes de polarisation rotatoire, excessive- 

 ment faibles, où figurent les dérivées premières en x,y, z de — ' "' , 



rapport aux différences finies et du premier par rapport aux différentielles, qu'il 

 s'agit alors d'intégrer. Elle se transforme en une équation différentielle linéaire du 

 second ordre à coefficients constants, et à second membre rapidement variable (de 

 forme implicite, mais très petit et sensiblement nul en mojenne), quand on y intro- 

 duit, au lieu de la fonction qui y figure, la même fonction uniformisée. Or, quoique 

 ce second membre reste inconnu, on peut voir, aux p. 535 à 544 de mon Volume 

 intitulé Applications des potentiels à l'étude de l'équilibre et du mouvement des 

 solides élastiques, etc., que toutes les circonstances importantes du choc se détermi- 

 nent facilement et d'une manière fort approchée, tandis que l'emploi de l'équation 

 exacte aux différences mêlées, ou de la fonction prise avec ses inégalités successives 

 de plus en plus complexes, conduit à des calculs presque inextricables dès que ces 

 inégalités deviennent un peu nombreuses. 



Dans l'étude des ondes liquides de translation, ou appartenant au type de Vonde 

 solitaire, c'est une sorte d' uniformisation des deux composantes horizontales u, v 

 de la vitesse, peu variables, il est vrai, du fond à la surface, qui permet d'établir les 

 équations de seconde approximation (aux dérivées partielles) les plus simples dont le 

 problème paraisse susceptible : elle consiste à choisir comme fonctions inconnues, au 

 lieu de u, c, leurs moyennes U, V le long de chaque verticale {œ, y). Mais le but 

 poursuivi est ici un peu autre que dans les questions précédentes; car il s'agit d'éli- 

 miner une variable, la coordonnée verticale z, et non pas de courtes inégalités, 

 fonctions de cette variable. 



